Определение напряженно-деформированного состояния многозамкнутого тонкостенного подкреплённого стержня
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
еления перерезывающей силы
Рисунок 2.2. Эпюра распределения перерезывающей силы
Рисунок 2.3. Эпюра распределения изгибающего момента
Рисунок 2.4. Эпюра распределения изгибающего момента
Рисунок 2.5. Эпюра распределения крутящего момента
3. Определение геометрических и жесткостных характеристик сечения
3.1 Определение координат центра жесткости сечения
Зная, что конструкция симметрична относительно горизонтальной плоскости, проходящей через середины стенок, выберем произвольную систему координат пересечение осей которой расположено на середине крайней левой стенки конструкции, как показано на (рисунке 1.1). Горизонтальная ось- ось Х, вертикальная ось- ось У. Определим осевую жесткость конструкции по формуле (3.1)
, (3.1)
где
- сосредоточенные площади стрингеров;
-контурная координата,количество стрингеров.
Нм.
Определим механический статический момент инерции относительно оси У по формуле (3.2)
, (3.2)
где
- сосредоточенные площади стрингеров;
-контурная координата,количество стрингеров,
х- расстояние от элемента до оси Х,
у- расстояние от элемента до оси У.
Нм.
Ввиду симметрии конструкции относительно оси Х механический статический момент инерции равен нулю
. Зная осевую жесткость и механический статический момент инерции относительно осей Х и Y определим координаты центра жесткости сечения по формулам (3.3):
(3.3)
3.2 Определение механических моментов инерции
Определим изгибную жесткость относительно выбранной системы координат по формуле (3.4)
(3.4)
Определим изгибную жесткость относительно выбранной системы координат по формуле (3.5)
(3.5)
НмІ.
НмІ.
Определим крутильную жесткость относительно выбранной системы координат по формуле (3.6)
(3.6)
Ввиду того, что данная конструкция симметрична относительно оси Х значение крутильной жесткости равно нулю.
Определим изгибные и крутильную жесткости в главных центральных осях по формулам (3.7)
; ; (3.7)
.
многозамкнутый тонкостенный стержень сечение
Запишем значения, полученные по формулам (3.7):
НмІ,
НмІ,
НмІ.
Тогда коэффициент несимметрии поперечного сечения вычисляется по формуле (3.8). Его равенство единице говорит о нулевом угле поворота главных осей.
(3.8)
4. Распределение нормальных усилий
Нормальные усилия определяются по формуле (4.1):
, (4.1)
где
- приведенные к центральным осям моменты; - приведенные координаты. Так как осевая сила не действует в конструкции, то . Коэффициент несимметрии равен 1. Распишем приведенные моменты:
(4.2)
(4.3)
Распишем приведенные координаты:
(4.4)
(4.5)
С учетом того, что , и формулы (4.4) и (4.5) упрощаются:
(4.6)
(4.7)
Итак, с учетом вышесказанного, формула (4.1) примет вид:
(4.8)
На нормальные напряжения работают и подкрепляющие элементы и обшивка со стенками, поэтому рассмотрим их отдельно.
Нормальные напряжения в подкрепляющих элементах определим по формуле (4.8), подставляя вместо - ..
5. Определение потока касательных сил
.1 Расчет механических моментов отсеченной части контура сечения
Для анализа распределения ПКС по контуру понадобятся также механические моменты отсеченных частей. Для их определения в трехзамкнутом контуре введем три разреза для формирования тонкостенного стержня с открытым контуром поперечного сечения.
Так как конструкция является симметричной, то можно рассмотреть половину сечения.
На первом участке:
На втором участке:
На третьем участке:
На четвертом участке:
На пятом участке:
На шестом участке:
На остальных участках механические моменты отсеченных частей запишем следующим образом:
на седьмом участке:
На восьмом участке:
На девятом участке:
На десятом участке:
На одиннадцатом участке:
На двенадцатом участке:
.2 Определение ПКС от перерезывающих сил
Поток касательных сил в тонкостенных оболочках с многозамкнутым контуром поперечного сечения определяется следующим образом:
, (5.2.1)
где - коэффициент несимметрии; - перерезывающие силы; - механические моменты отсеченных частей; - центробежные моменты инерции; - номер участка.
Распределение ПКС от перерезывающих сил представим в виде рис. 5.2.1 - 5.2.3.
Эпюры распределения ПКС построим в трех сечениях: , , .
5.3 Определение потоков
Потоки определяются путем решения системы уравнений:
; , j=1,2,…,n,
где - момент внешних сил относительно некоторой точки (полюса); - перпендикуляр, проведенный из полюса к касательной к контуру (в общем случае является функцией от окружной координаты s); - удвоенная площадь фигуры, ограниченной i-ым контуром; - угол закручивания поперечного сечения стержня, приходящийся на единицу длины; ,