Анализ и синтез систем автоматического регулирования
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
иженное математическое описание его физических свойств. При этом его свойства идентифицируют каким-либо элементарным звеном. Такое описание физических свойств системы, безусловно, весьма приближенное, но оно позволяет сравнивать между собой различные варианты структурного построения и выполнять их предварительную оценку. На начальной стадии проектирования более подробное описание выполнить в большинстве случаев невозможно.
регулятор модальный симметричный оптимум
Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума
2.1 Основные положения метода модального оптимума
2.1.1 Критерий оптимизации
Будем исходить из того, что хорошо настроенная система по задающему воздействию близка к звену второго порядка (колебательное звено):
Wзс (р) =;
С точки зрения частотных свойств хорошо настроенная система должна быть похожа на идеальный низкочастотный фильтр, то есть без искажения пропускать полезный сигнал и полностью подавлять помехи. Зададимся критериями оптимального модуля:
1.АЧХ-замкнутой системы не должна иметь горбов, а быть по возможности монотонно убывающей (отсутствие горба обеспечивает минимальную перерегулировку);
2.Полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть как можно более широкой (это требование обеспечивает минимальное время регулирования);
2.1.2 Вывод условий оптимизации
Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:
Азс (jw) =;
Исходя из того, что объект - низкочастотный фильтр, составляющая выражения с высокой степенью оказывает меньшее влияние на форму графика, поэтому пренебрегаем составляющей b22w4.
Если потребовать, чтобы b12=2b0b2, то частотная характеристика замкнутой системы на низких частотах практически не изменится.
Назовем это условие условием оптимизации.
Будем рассматривать объекты, модели которых представляют собой N последовательно включенных инерционных звеньев.
W (p) =;
Эту модель будем называть полной моделью объекта. Для расчетов используются модели с более низким порядком. Понижение порядка полной модели до первого с допустимой точностью возможно если:
. В цепи присутствует хотя бы одно интегрирующее звено.
. Если одна из постоянных времени полной модели намного больше суммы всех остальных постоянных времени.
2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума
Рассмотрим следующие случаи:
. Пусть полная модель объекта представляет собой N инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени:
Wo (p) =;
Расчетная передаточная функция:
Wорасч (р). =;
В таком случае рекомендуется использовать интегральный регулятор:
Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:
Wpс (р) =Wр (p) ?Wорасч. (p) = ;
Передаточная функция замкнутой системы:
Примем следующие обозначения: b2=??Ти,b1=Ти,b0=Ко.
Исходя из условия оптимизации (b12=2b0b2), находим:
Ти=2?Ко?Tи ?;
Ти=2?Ко??;
Подставив это значение в передаточную функцию замкнутой системы, получим:
Wзс (р) =;
Эта передаточная функция зависит от одного параметра - ?. Данную передаточную функцию называют стандартной для систем, настроенных методом модального оптимума.
. Рассмотрим случай, когда полная модель представляет собой N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени, что приводит к затягиванию времени регулирования.
Wo (p) =, Wорасч. (р) =;
В данном случае рекомендуется использовать ПИ-регулятор:
;
Принимаем Т1=Ти.
Передаточная функция замкнутой системы:
Wз. с (р) =;
Из условия оптимального модуля аналогичным образом получаем:
Кр=;
. Если полная модель представляет собой N инерционных звеньев и два звена имеют большую постоянную времени, то в этом случае используют ПИД-регулятор.
Wo (p) =;
Woрасч. (p) =; ;
Параметры настройки будут следующие:
Кр=;
Ти=Т1; Тд=Т2;
2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума
2.2.1 Критерий оптимизации
В модель объекта могут включаться, кроме инерционных звеньев и интегрирующие звенья и звенья с запаздыванием.
W (p) =
Настроить такую систему методом модального оптимума нельзя.
За базовую передаточную функцию принимаем функцию 3-гo порядка:
Wзс (р) ;
В качестве критерия оптимизации будем использовать тот же критерий оптимального модуля.
2.2.2 Вывод условий оптимизации
Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:
Азс (jw) =
Условия оптимизации: b1=2?b0?b2,b2=2?b1?b3.
2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом симметричного оптимума
Рассмотрим следующие случаи:
- Пусть объект регулирования N инерционных звеньев, включенных последовательно с соизмеримыми постоянными времени.
Wo (p) =;
Расчетная передаточная функция: