Обработка статистической информации о надежности линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Обработка статистической информации о надежности исследуемого объекта
Первое, что необходимо иметь - это документ, в котором зарегистрированы моменты отказов оборудования. Виды таких документов рассмотрены в первой главе пособия.
Такой документ будем называть первичной статистической совокупностью. Рассмотрение и осмысление такого документа затруднительно с целью представить себе характер распределения.
Первый шаг к осмыслению материала - это его упорядочение, расположение в порядке возрастания значений наработок. Полученный ряд будем называть упорядоченной статистической совокупностью. По упорядоченной статистической совокупности уже можно построить статистическую функцию распределения.
Характерной особенностью работ при проведении испытаний на надежность в процессе эксплуатации изделий является повышенная опасность грубых ошибок. Для статистической информации о надежности сравнительна высока вероятность попадания в выборку аномальных реализаций либо как результат ошибки, например в фиксации момента отказа, либо как результат ошибки при классификации отказов.
Исходные данные:
Вариант №4
Линия привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки.
Наработки, сут.: 14,8,8,7,9,36,75,41,70,48,22,15,18,8,23,57.
1.Упорядочение исходной выборки наработок до отказа
Упорядочим исходную выборку:
,8,8,8,9,14,15,18,22,23,36,41,48,57,70,75
N=16 шт.
Проверка принадлежности необычайно малой или большой наработки к исходной выборке может быть осуществлена с помощью F-распределения для заданного уровня значимости и фактического числа наработок (табл. 1 прил.) [1]
Если выполняется равенство
(1.1)
то наработка необычно малая и не должна приниматься во внимание.
Если выполняется равенство
(1.2)
то наработка необычно большая и ее следует отбросить,
где r - число наработок до отказа;
tmin - минимальное значение наработки;
tmax - максимальное значение наработки.
Процентили F-распределения находятся из табл. 1 прил. [1]
В соответствии с формулой (1.1) находим:
выборка статистический экспоненциальный распределение
Из табл. 1 прил. для =0,05
Следовательно, наработка до отказа t1 = 7 сут. не является необычно малой и ее нельзя исключать из выборки.
По формуле (1.2) находим:
По табл. 1 прил. для =0,05 [1]
Вывод - наработка t = 75 сут. не является необычно большой и ее нельзя исключать из выборки.
2.Проверка статистических гипотез
2.1 Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению
Для проверки статистической гипотезы наиболее мощным является критерий Бартлетта:
, (2.1)
где - оценка средней наработки до отказа;
r - число наработок до отказа;
ti - значение i-той наработки.
Все вычисления сведем в таблицу:
Таблица 1
N1234567891011121314151678889141518222336414857707528,7-22,12,12,12,22,62,72,93,13,23,63,73,944,24,3-48,6
Выполняется условие:
;
где для заданного уровня значимости , числа отказов r находится из табл. 5 прил., следовательно гипотеза о принадлежности выборки к экспоненциальному распределению не отвергается.
Проверку можно осуществить и с помошью критерия Пирсона:
, (2.2)
где - теоретическая частота, - число интервалов.
Все вычисления сведем в таблицу:
Таблица 2
1-1212-2424-3636-4848-6060-755512120.310,310,06250,1250,06250,1250.140,140,060,00770,060,00770,425
Число интервалов - .
Протяженность интервалов - .
Теоретическая частота -
Для и к-2=6-2=4 по табл. 5 прил. находим -
Так как соблюдается неравенство:
,
то гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности, описываемой экспоненциальным распределением, не отвергается.
2.2 Проверка статистической гипотезы о ее соответствии распределению Вейбулла
Возможность принадлежности исходной выборки к распределению Вейбулла проверяем по критерию S-статистика:
, (2.3)
где - весовой коэффициент, значения которого берутся из табл. 4 прил. [1]
- означает, что берется целая часть числа.
Вычисления сведем в таблицу:
Таблица 3
N171,90,471,030,46 6,5282,100,5350382,100,40482,100,30592,20,120,240,56142,60,440,212,077152,70,060,190,318182,90,20,181,069223,10,20,171,1610233,130,040,170,2411363,60,460,172,712413,70,120,180,713483,90,160,190,8014574,040,170,230,7315704,250,070,330,216754,32
Из табл. 5 прил. для q=0.9 и r=16 находим:
Следовательно гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла не отвергается.
2.3 Проверка статистической гипотезы о соответствии выборки нормальному или логарифмически нормальному распределению
Проверка осуществляется с использованием критерия Пирсона:
, (2.4)
Осуществим разбиение на интервалы:
.
.
Вычисление теоретических частот сведем в таблицу:
Таблица 4
Границы интерваловСередина интервалов
11-126-1,17-0,50-0,380,30,31212-2418-1,17-0,59-0,38-0,220,140,06324-3630-0,590-0,2200,060,06436-484200,5900,220,190,25548-60540,591,170,220,380,90,12660-75681,170,380,50,50,19
из табл. 5 прил.
Определим критерий согласия Пирсона:
Следовательно, гипотеза о принадлежности исходной выборки к нормальному распределению отвергается.
3.Оценивание параметров распределений
3.1 Аналитические методы получения точечных оценок
Экспоненциальное распределение
Для получения точечной оценки пара