Обработка статистической информации о надежности линии привода 3-го формирующего ролика 1-й моталки
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
метра экспоненциального распределения используют статистику:
при плане [NUN]
. (3.1)
Распределение Вейбулла
Для получения точечных оценок параметров а и b распределения Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:
; ; (3.2)
Вычисление параметров а и b по формулам (3.2) сведем в таблицу:
Таблица 5
N171,90.0170,033-0.043-0,08282,10.0220,046-0.046-0,1382,10.0270,056-0.047-0,1482,10.0320,08-0.047-0,1592,20.0360,08-0.046-0,16142,60.0410,11-0.044-0,117152,70.0470,127-0.041-0,128182,90.0520,15-0.036-0,119223,10.0580,18-0.030-0,0910233,130.0640,2-0.022-0,0711363,60.0710,256-0.012-0,04212413,70.0790,300.0020,00813483,90.0880,340.0210,008114574,040.0990,40.0480,1915704,250.1140,50.0940,416751,90.1470,640.2521,1= 3,41=0, 098
; .
Нормальное распределение
Для получения точечных оценок параметров нормального распределения и используют статистики:
при плане [NUN]
; , (3.3)
Получим:
;
.
3.2 Графическое оценивание параметров распределений
Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения.
Значения эмпирической функции распределения для экспоненциального распределения рассчитываются по зависимости:
, (3.4)
Получим:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
Наносим на вероятностную сетку (см. прил. 1) точки с координатами:
[7; 6], [8; 12], [8; 18], [8; 24], [9; 30], [14; 36], [15; 42], [18; 48], [22; 54], [23; 60], [36; 66], [41; 72], [48; 78], [57; 84], [70; 90], [75; 96] и проводим через них прямую. Абсцисса точки с ординатой 63.8 соответствует величине 28.7, тогда параметр:
.
Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла.
Оценивание параметров распределения Вейбулла можно найти по вероятностной сетке (см. прил. 2), используя зависимость:
; (3.5)
,
где - накопленная интенсивность отказов.
Вычисление накопленной частоты отказов производят в следующей последовательности:
наработки до отказа и до цензурирования выстраиваются в вариационный ряд;
- для каждого значения вычисляются соответствующие значения оценки накопленной интенсивности отказов:
; ,
где - инверсионный номер изделия, то есть ранг, отсчитанный с конца вариационного ряда.
Если точки с координатами [lnLi; lnti] на вероятностной сетке удовлетворительно апроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров a и b.
Пересечение полученной прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y=0, дает точку, абсцисса которой характеризует точечную оценку параметра а.
Точка пересечения прямой, проведенной из специальной точки А параллельно построенной прямой, со шкалой b дает искомую оценку параметра b.
Оценка параметра а равна абсциссе точки пересечения построенной прямой и линией, проведенной из точки с ординатой F(x)=0,623 или у=0.
Вычисления накопленной частоты сведем в таблицу 6.
Наносим на вероятностную сетку точки с координатами [x=t; y=ln?i] и проводим через них прямую.
Пересечение прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y=0, дает оценку параметра а:
а=33.
Из точки А проводим луч параллельно построенной прямой до пересечения со шкалой b. Точка пересечения дает оценку параметра b=1.35.
Таблица 6
I11670,0630,063-2,7621580,0660,129-2,0531480,0710,20-1,6141380,0770,27-1,2851290,0830,36-1,02611140,0910,45-0,80710150,100,55-0,6089180,110,66-0,4098220,130,79-0,20107230,140,93-0,07116360,171,100,09125410,201,300,26134480,251,550,44143570,331,880,63152700,502,380,87161751,003,381,22
Графическое оценивание параметров нормального распределения.
Значения эмпирической функции распределения для нормального распределения рассчитываются по зависимости:
. (3.6)
Получим:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
На вероятностную сетку (см. прил. 3) наносим точки с координатами:
[17; 4], [25; 10], [29; 16], [43; 22], [57; 28], [96; 35], [115; 41], [142; 47], [155; 53], [170; 59], [174; 65], [180; 72], [190; 78], [230; 84], [235; 90], [260; 96].
4.Оценивание показателей безотказности
Значения показателей безотказности, определяемые по результатам испытаний, являются оценками показателей надежности.
За значения показателей надежности принимают точечную оценку или границы доверительного интервала (нижнюю (НДГ) и верхнюю (ВДГ) границы).
Экспоненциальное распределение.
Средняя наработка:
сут. (4.1)
Нижняя доверительная граница средней наработки:
, (4.2)
сут.
Значения критерия хи-квадрат приведены в табл. 5 прил [1]
Гамма-процентная наработка:
сут. (4.3)
Вероятность безотказной работы:
. (4.4)
Интенсивность отказов:
.
Распределение Вейбулла.
Средняя наработка:
сут. (4.5)
Значения гамма-функция Г(х) приведены в табл. 6 прил. [1]
Нижняя доверительная граница средней наработки:
сут. (4.6)
Значения квантили распределения статистики приведены в табл. 7 прил. [1]
Гамма-процентная наработка:
сут. (4.7)
Вероятность безотказной работы:
(4.8)
Интенсивность отказов:
(4.9)
5.Восстановление работоспособного состояния
Металлургическое оборудование является восстанавливаемой системой и поэтому, время ее функционирования во много раз больше средней наработки на отказ.
В этом случае среднее число отказов на интервале [0, t] приближенно равно:
отказа, (5.1)
Если система восстанавливается путем замены входящего в его состав отказавшего элемента и функционирует время , то необх