Анализ зависимости между уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой и степенью тяжести поражения почек
Курсовой проект - Медицина, физкультура, здравоохранение
Другие курсовые по предмету Медицина, физкультура, здравоохранение
интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.
Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]
Статистическая модель
Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Будем считать распределение данной мне совокупности нормальным.
Гипотезы №1.
Н0 : = =…=
Н1: не все средние равны. все средние равны.
Критическая область.
Верхняя 5%-ная область Fk-1.N-k -распределения. В нашем случае F4,474 -распределения, так как k=4, а =n1 + n2 + n3 + n4 + n5 =479. Эта область определяется неравенством F>2.37. ( Определяется по таблице, см. Таблица А.4а на стр. 334 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Поллард [6] )
Вычисление значения критериальной статистики
Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.
Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.
.Нет нефрита Выборка объема n1= 210Слабый нефрит Выборка объема n2= 101Средний нефрит Выборка объема n3= 98Нефротический синдром Выборка объема n4 = 45 Почечная недостаточность Выборка объема n5 = 253611710203835275204037662131155152433404020333,80525123733452810383345320335464618,23740453346482524441040332425042504322,520352524,524,530,4152020,5380355091233,348501254,714,745183220,734,1382043022,4153335,526,117,81343441133,540105011,729,640123434,413,638231203532,7340037603025,142503522,532,3512231164522,23332,5252041,939,3332141,740,2332237,10391033,439,135,837,43337,741,722,434,333,538,2353343,837,437,336,9161039,6411637,90333139,332,832,155237,22438,85137,82548,133,549,13804836,152902743,83226,648403252,84020273632,313,645101043,533,919,53545,7451,235040,419,549,146,0524,238033025,240,443,5283032,3273641351040292529,7503030203227,603121,415,64523352034,304518461550,459,230,448,205037,322,546350352524152045183828,92847,530,536,737,945,547,840,34339,26034,736,534,132,63246,738,445,73937,1546,931,43915,63252,1534,14252,244,743,8026,539,1036,616030,326,5334743435036,946,652,229,459,338,530,604135,615,54038,721,24538,222,825,526,128,327,743,228,1522,54638,54535,6263332,448,35047,550325035,633,556,928,94035,242,55046,252,749,13833,732,63028,944,448,238,154228,433,539,438,634,337,727,339,229,239,233,51831,223,436,957,34545,316,534,943,130,8034,5281628,9232741,643,436492541,535,53533,141,739,1530,845,735,435,82719,529,433,336,642,63036,14333,328,728,745,131,83339,12946,741,0529,9504734,41120,636,638,629,482503834,738,243,840,338,56050365533,525,124,8Всего:Т1=7502,38Т2=3157,44Т3=2819,55Т4=1223,50Т5=505,60
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5
Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479
Средние значения выборок:
=35,6
= 31,1
= 28,7
= 26,38
= 19,8
Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].
Вычисляем:
=567988,11
Общая сумма квадратов будет следующей:
- /N = 85112,2
Находим сумму квадратов между выборками:
(/n1 +….+/nk ) - T2/N = 8470,35
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].
Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии (1)Сумма квадратов (2)Степень свободы (3)Средний квадрат (4)=(2)/(3)Между выборками()-/Nk-1(определяется делением)Остаточная(определяется вычитанием)N-kПолнаяN-1-----
Получаем:
Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.
Компонента дисперсии (1)Сумма квадратов (2)Степень свободы (3)Средний квадрат (4)=(2)/(3)Между выборками8470,3542117,59Остаточная76641,85474161,69Полная85112,2478-----
Значение критериальной статистики равно:
F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09
Сравним F и Fкритич : 13,09>2,37
Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н0 ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.
Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
Для проверки совпадений нескольких средних часто применяется непараметрический критерий, свободный от распределения. Его можно использовать, когда рассматриваемые совокупности не являются нормально распределенными [7].
Статистическая модель
Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы.
Гипотезы
Н0 : все k совокупностей одинаково распределены.
Н1 : нулевая гипотеза не верна.
Критическая область
Верхняя 5%-ная область распределения 2k-1. В нашем случае 24 , что соответствует значению критерия , превышающему 9,49. Данное число взято из Таблицы А.2 на стр. 331 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Полларда. [6]
Вычисление значения критериальной статистики
Для этого наблюдения xij заменяются их рангами rij .Все n наблюдений упорядоченны по возрастанию от 1 до n. Находим сумму рангов R1, R2,…, Rk для k групп. Вычисляем критерий [4]:
H= ( R21/n1 +….+ R2k/nk ) - 3 ( N + 1 )
Значения комплемента упорядочены по возрастанию. Они иногда совпадают, тогда ранг принимает среднее значение.
Далее, используя Таблицу №1, присваиваем каждому значению комплемента соответствующий ранг в данных пяти выборках и получаем сумму рангов [5] .
Таблица №3. Таблица рангов наблюдений.
Нет нефрита Выборка объема n1 = 210Слабый нефрит Выборка объема n2 = 101Средний нефрит Выборка объем?/p>