Настоящая теория чисел
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?оставу числа 3: все эманации чисел 1,4,7 имеют состав k3 + 1, эманации чисел 2,5,8 состав k3 + 2, эманации чисел 3,6,9 состав k3, где k - любое число. А это, безусловно, влияет на поведение чисел в действиях деления, умножения и пр. Сходство свойств членов троичных циклов станет более понятно при рассмотрении свойств циклов натуральных корней (см. далее по тексту).
2.2. Цикличные последовательности эманаций натурального корня n.
Построение таблиц эманаций натурального корня n возможно по различным принципам.
Например:
10 последовательно возрастающих эманаций натурального корня n составляют горизонтальный ряд таблицы. Исключением является первый эманационный ряд, в котором количество числа n равно n.
Например, 1-ый эманационный ряд числа 2 составят два числа: 11 и 20,
а 2-ой ряд - 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 101, 110;
и т.д.
10 последовательно возрастающих таких рядов составляют цикл. Исключением является первый цикл, в котором количество эманационных рядов равно n + 1.
Аналогичным образом, на основе циклов, можно сформировать периоды, эоны и еще более значительные цикличные последовательности эманаций. Таким образом, становится очевидным, что весь натуральный числовой ряд имеет собственные законы развития, а каждый натуральный корень продолжается в своих эманациях.
2.3. Свойства эманационных рядов и циклов.
1) Эманационные ряды и циклы образуются путем последовательного прибавления числа 9 к натуральному корню n;
2) k-ый эманационный ряд имеет обобщающее число z, образующееся сложением двух чисел p и m, где p - эманация числа n, взятая без последней цифры m; k-ый эманационный цикл имеет обобщающее число z, образующееся сложением двух чисел p и m, где p - эманация числа n, взятая без последней цифры m;
3) Столбцы эманаций натурального корня n, где n=[0,1,2,..,.8], имеют ряд следующих свойств:
- эманации при рассмотрении от первого к последнему столбцу имеют в окончании своего числа цифру, изменяющуюся последовательно на единицу от 9 до 0, причем в первом столбце эманации оканчиваются на цифру 9, а в последнем на 0;
- разница между ближайшими числами столбца равна 90;
- первая цифра в числе эманации при рассмотрении от одной к другой в столбце увеличиваются на 1, а следующая за ней уменьшается на 1.
Более удобным для применения, на наш взгляд, является следующий принцип построения таблиц эманаций натурального корня n. В вертикальных рядах таблицы объединены такие эманации натурального корня n, номера эманаций которых (см. далее) равны по натуральному корню.
Например. Эманации натурального корня 7 - числа 106 и 268 имеют номера эманаций 11 и 29 соответственно, натуральный корень 106 и 268 равен 2.
Правило 1. При сложении двух или нескольких чисел, натуральный корень суммы которых или = 9, то номер эманации суммы будет на единицу больше суммы номеров эманаций складываемых чисел.
Это легко объяснимо, т.к. любое число мы можем представить в виде abcd...n = Nэ * (9 + n), где n - натуральный корень этого числа. Таким образом, при сложении чисел мы складываем отдельно количество 9-к и натуральные корни, и, если натуральные корни в сумме дадут число больше 9, мы вычленяем 9-ку и прибавляем ее к уже имеющимся.
Например.
Сложим числа 199 и 49:
199 + 49 = 248.
Nэ числа 199 равен 22, Nэ числа 49 равен 5, Nэ полученной суммы 248 равен 27, т.е. сумме 22 и 5, т.к. сумма натуральных корней меньше 9
1|199 + 4|49 = 5|248 .
Сложим числа 145 и 233:
145 + 233 = 378.
Nэ числа 145 равен 16, Nэ числа 233 равен 25, Nэ полученной суммы 378 равен 42, т.е. 16 + 25 +1, т.к. сумма натуральных корней равна 9
Теорема 1.
При делении любого целого многозначного числа abcd...k на число 9 полученный результат будет указывать:
а) в целой части - на номер эманации;
б) в дробной, всегда образующей период, на натуральный корень.
Доказательство.
При делении числа abcd...k на 9 мы всегда получаем число, имеющее целую часть и дробный период. Докажем, что полученный результат будет указывать:
а) в целой части - на номер эманации;
б) в дробной, всегда образующей период, на целый остаток за вычетом целого количества девяток.
В силу того, что 1/9=0,1(1), заменим деление числа abcd...n на 9 на умножение на 0,111(1).
Разложим число abcd...k как abcd...k = n9 + x Умножим обе части уравнения на 0,1(1) :
abcd...k * 0,1(1)= n9*0,1(1) + x0,1(1).
Зная, что 1/9=0,1(1), т.е. 9*0,1(1)=1, n9*0,1(1) будет равно n, т.е. n9*0,1(1)=n.
Поскольку х меньше 9, то x*0,1(1) меньше 1 и x*0,1(1)= х(х).
Тогда abcd...k * 0,1(1)= abcd...k /9= n9*0,1(1) + x0,1(1)=n + 0,х(х)= n,х(х).
Так как n обозначает количество девяток в числе abcd...k , т.е. является номером эманации числа, то остаток х является самим натуральным корнем и, соответственно, при делении любого целого многозначного числа
abcd...k на число 9 полученный результат n,х(х) в целой части n показывает номер эманации, а в дробной х(х) , всегда образующей период, на натуральный корень.
Пример 1.
Найти номер эманации и натуральный корень числа 2852. Разделим данное число на 9:
2852 : 9 = 316,8(8).
Исходя из вышеуказанной теоремы, предположим, что
|2852 = 8, а номер эманации равен 316.
Проверим полученный результат.
2852 = 28 + 52 = 80, => |2852 = 8
Правильность номера эманации можно проверить на основании таблиц Приложения 1.
Пример 2. Найти номер эманации и натуральный корень числа 23.
23 : 9 = 2,5(5) => |23 = 5, а номер эманации равен 2.
Пример 3. Найти номер эманации и натуральный корень числа 18.
Произведем аналогичные вышеизложенному операции.
18 : 9 = 2.
Из этого пример?/p>