Напряженное состояние пород в условиях залегания
Информация - Геодезия и Геология
Другие материалы по предмету Геодезия и Геология
определяется величиной октаэдрических касательных напряжений (см. рисунок 1.3).
Условие Мизеса учитывает все три главных напряжения и в случае трехосного напряженного состояния дает несколько лучшие результаты, чем условие Треска-Сен-Венана.
3. ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТЕЙ
Испытания прочности материалов твердых тел проводятся обычно в стандартных условиях. В конкретных случаях расчета и прочность напряженное состояние твердого тела может быть самым различным. Существующие теории прочности позволяют с некоторыми допущениями вести прочностные расчеты, опираясь на показатели прочности или пластичности, полученные при стандартных испытаниях, не прибегая к специальным испытаниям в сложном напряженном состоянии.
Современные теории прочности создавались главным образом для конструкционных материалов, а поэтому в качестве предельного состояния принимается достижение предела текучести твердого тела и лишь для хрупких тел - предела прочности.
Классические теории прочности. Первые исследования в области прочности материалов, связанные с именами Леонардо да Винчи и Галилея, привели к созданию первой теории прочности, согласно которой предельное состояние достигается тогда когда достигнет предельного значения одно из главных напряжений,
(3.1)
где ?п - предельное значение напряжений, полученное при одноосном растяжении ( + ) или сжатии (-).
Согласно второй теории прочности предельное состояние достигается тогда, когда достигнет предельного значения величина главной деформации. Используя обобщенный закон Гука это условие можно записать через нормальные напряжения
(3.2)
Как первая, так и вторая классические теории прочности не нашли применения и имеют лишь историческое значение.
Третья теория прочности основана на гипотезе, что в процессе разрушения или достижения пластического состояния решающую роль играют касательные напряжения. Условие прочности имеет вид
(3.3)
Выразим касательные напряжения через главные по формулам (1.3) и получим
(3.4)
Из выражения (3.4) и (2.3) видно, что третья теория прочности совпадает с условиями Треска-Сен-Венана. Эта теория хорошо согласуется с экспериментом при двухосном напряженном состоянии и нашла широкое применение в технике.
Четвертая, или энергетическая, теория прочности основана на предположении, что разрушение или достижение пластического состояния наступает тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает предельного значения. Через главные нормальные напряжения это условие записывается в следующем виде
. (3.5)
Аналогично было сформулировано условие Мизеса. Запишем выражение (2.7) через главные напряжения
. (3.6)
Для случая одноосного растяжения будем иметь ?1=?п, ?2=0, ?3=0. Тогда предельная величина энергии формоизменения равна
. (3.7)
Согласно формулировки теории прочности .Подставляем значения и из выражений (3.6) и (3.7) в это неравенство и получаем выражение (3.5). Следователь энергетическая теория прочности полностью совпадает с условием Мизеса. В литературе она известна как теория Губера-Мизеса-Гени. Эта теория прочности широко используется в настоящее время, как и третья теория прочности.
Классические теории прочности применимы только для изотропных материалов с одинаковым сопротивлением разрушению или пределом текучести при одноосных испытаниях на растяжение и сжатие. Горные породы не являются таковыми. Однако однозначность характеристик предельного состояния, получаемая при использовании этих теорий, очень удобна при анализе напряженного состояния в твердых телах. Последнее и определило использование третьей и четвертой теорий прочности в механике горных пород для качественного анализа.
Теория прочности Мора в отличие от классических теорий учитывает как разные значения сопротивления разрушению при одноосном растяжении и сжатии, так и очевидный факт, что разрушение или состояние пластичности зависит от нормальных напряжений. Эта теория прочности широко применяется в горном деле и строительстве. Характеристикой твердого тела, согласно теории прочности Мора, является зависимость
, (3.8)
где ?п - предельное значение касательных напряжений,
; (3.9)
?ср - среднее напряжение,
(3.10)
Из выражения (3.10) видно, что теория прочности Мора не учитывает главное промежуточное напряжение.
Для определения вида зависимости (3.8) необходимо провести ряд независимых испытаний, например:
) растяжение
;
) сдвиг
;
) сжатие
.
Огибающая к кругам Мора, построенным по результатам испытаний (рисунок 3.1), является графическим видом зависимости (3.8)
Рисунок 3.1 - Огибающая к кругам Мора
Если прибегнуть к замене величины ?п на величину ?п.окт, а величины ?ср на величину ?0. Тогда условие (3.8) примет вид
Так как , то можно записать условие прочности в виде
(3.11)
где - предельная интенсивность касательных напряжений;
- среднее напряжение, определяемое по формуле (1.4).
Это условие прочности учитывает все три главных напряжения. По предложению Филоненко-Бородича, зависимость (3.11) названа обобщенным условием прочности Мора.
4. СЖИМАЕМОСТЬ ПОРОД