Напряженное состояние пород в условиях залегания
Информация - Геодезия и Геология
Другие материалы по предмету Геодезия и Геология
лам (1.12)
(1.14)
Если принять, что в процессе осадконакопления происходило только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном направлении деформаций не было, то
.
Тогда, исходя из уравнения (1.14), получим
, (1.15)
т. е. коэффициент бокового распора
, (1.16)
тогда . При выполнении упомянутых условий горизонтальные напряжения в породах меньше вертикальных, что, по-видимому, часто имеет место при небольшой глубине залегания, если в разрезе нет пород с пластическими свойствами. В случае пластичных и текучих горных пород n=1, для хрупких пород значения n составляют 0,3-0,7.
Формула (1.13) выведена для условия, когда справедливо предположение об отсутствии деформации пласта в горизонтальном направлении и когда не учитывается пластичность горных пород. В условиях реальных пластов эти предположения не всегда справедливы, и в них поэтому возможны более сложные напряженные состояния горных пород.
При достаточно больших давлениях на значительных глубинах (2500-3000 м), по-видимому, происходит выравнивание напряжении вплоть до величин, определяемых гидростатическим законом, так как предполагается, что за длительные геологические периоды породы испытывают пластические или псевдопластические деформации. Однако чаще всего вследствие интенсивных тектонических процессов, происходивших в земной коре в течение геологических периодов, горные породы многократно деформировались, что, по-видимому, сопровождалось возникновением значительных различий между главными напряжениями. В областях, где в результате тектонических процессов происходили боковое сдавливание пород и образование надвига, наибольшим должно быть горизонтальное напряжение, которое может иногда в 2-3 раза превышать вертикальное горное давление. В зонах возникновения сбросов, не сопровождавшихся боковым сжатием, вертикальные напряжения пород должны значительно превышать горизонтальные.
2. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Закон Гука соблюдается лишь в области малых деформаций. Дальнейшее деформирование приводит или к хрупкому разрушению тел, или к потере пропорциональности между напряжениями и деформациями, а также к появлению пластических (необратимых) деформаций.
Сложный характер зависимостей между деформациями и напряжениями приводит к тому, что нет общей теории поведения твердого тела в условиях пластического деформирования.
Для решения большинства задач механики горных пород рекомендуется исходить из следующих общих положений.
. Направления главных нормальных напряжений и главных деформаций удлинения совпадают.
. Объемная деформация пропорциональна среднему нормальному напряжению и описывается уравнением (1.10). Причем деформация изменения объема связана со средним нормальным напряжением линейно вплоть до момента разрушения. Если напряженное состояние является всесторонним равномерным сжатием, то материал не разрушается, как бы велико ни было приложенное давление.
. Главные касательные напряжения пропорциональны главным деформациям сдвига
,(2.1)
- модуль пластичности;
G - модуль деформации при сдвиге в пределах пропорциональности.
Модуль пластичности является величиной переменной, зависящей от напряженного состояния в точке. В общем случае уравнения (уравнения Генки), связывающие деформации и напряжения, имеют вид:
(2.2)
В большинстве задач механики горных пород величиной можно пренебречь (условие несжимаемости). В этом случае условие
позволяет решать некоторые задачи, не прибегая к уравнениям Генки.
К моменту перехода от упругого деформирования к пластическому в твердом теле достигается предельное напряженно состояние. Очень важно иметь показатель, однозначно описывающий этот момент при любых условиях нагружения. Попытки отыскать такой универсальный показатель не увенчались успехом
Рассмотрим условия перехода твердых тел из упругого соотношения и пластическое, сформулированные исходя из опытных данных.
Условие Треска-Сен-Венана. Французский инженер Треск высказал предположение, что состояние пластичности наступает тогда, когда во всех точках среды максимальное касательное напряжение достигает определенного значения. Позднее Сен-Венан математически описал это условие
(2.3)
где - предел текучести материала при простом растяжений
Из выражения (2.3) следует, что главное промежуточное напряжение не влияет на состояние текучести, что не всегда подтверждается опытом.
Условие Мизеса. В соответствии с условием Мизеса состояние пластичности наступает тогда, когда удельная упругая энергия формоизменения достигнет определенной величины, характерной для материала данного тела.
Удельная упругая энергия деформирования
(2.4)
Представим величину U как сумму энергий упругого изменения объема Uо и упругого изменения формы Uф.
Удельная упругая энергия изменения объема
(2.5)
Тогда удельная упругая энергия изменения формы
(2.6)
После подстановки в выражение (2.6) выражений (2.4) и (2.5), а также соответствующих преобразований получим
(2.7)
Из выражения (2.7) следует, что момент достижения предельного состояния при переходе от упругого состояния твердого тела к пластическому однозначно