Напряженное состояние пород в условиях залегания
Информация - Геодезия и Геология
Другие материалы по предмету Геодезия и Геология
¶дый из них является следствием проявления и наложения друг на друга двух бесконечно малых сдвигов от двух пар касательных напряжений, стремящихся вращать элемент в противоположные стороны.
На рисунке 1.3 приведена схема проявления касательных напряжений в случае чистого сдвига грани ху (т. е. когда по внешним граням элемента отсутствуют нормальные напряжения). На рисунке 1.3, а показан сдвиг грани элемента при влиянии одной пары касательных напряжений ?ху с углом сдвига ?1. а на рисунке 1.3, б - сдвиг ?2 под влиянием другой пары ?уx.
Рисунок 1.3 - Схема деформации грани xy под влиянием касательных напряжений (чистый сдвиг)
В результате наложения этих сдвигов деформация грани будет иметь вид, изображенный на рисунке 1.3, в. В результате сдвига прямой угол грани уменьшится на сумму этих углов
.
Если породы однородны и изотропны, то . При этом суммарный угол сдвига составит
. (1.7)
В случае полностью изотропного тела связь между напряжениями и деформациями можно выразить с помощью закона Гука.
Величина деформации прямо пропорциональна нормальному напряжению
где Е - модуль деформации при растяжении и сжатии (модуль Юнга), МПа.
Пусть твердое тело находится под действием внешней нагрузки. Напряжения на гранях куба (с ребром равным ), выделенного в объеме тела, распределены равномерно. Тогда под влиянием вертикальной составляющей нагрузки высота куба изменится на величину . Соответствующая деформация
Пропорционально величине изменятся и поперечные размеры куба, т.е. и. Соответственно под влиянием горизонтальных составляющих нагрузки будет иметь место деформация
где -коэффициент Пуассона, связывающий деформации, вызванные одной силой, по взаимно перпендикулярным направлениям.
Просуммируем величины соответствующих деформаций и получим полную деформацию по заданному направлению
.
Наряду с деформациями растяжения или сжатия будут иметь место деформации сдвига, величины которых пропорциональны соответствующим касательным напряжениям. Деформация сдвига характеризует искажение первоначальной формы тела (рисунок 1.3).
Тогда в соответствии с обозначениями (см. рисунок 1.3)
,(1.8)
где G - модуль деформации при сдвиге.
Причем
.(1.9)
Под действием внешних сил изменяются не только линейные размеры и форма тела, но и его объем. Причем объемная деформация пропорциональна среднему напряжению
,(1.10)
где V - начальный объем элементарного куба, м3;
?V - изменение объема элементарного куба под действием внешней нагрузки, м3;
К - модуль объемной деформации,
.(1.11)
В итоге получаем систему из семи уравнений, связывающие напряжения и деформации элементарного объема упругой модели твердого тела:
(1.12)
где E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), МПа;
В пределах упругих деформаций между этими упругими характеристиками однородных изотропных материалов существуют следующие зависимости:
(1.13)
Здесь ? - модуль объемного (всестороннего) сжатия, который выражает связь между давлением и относительным изменением объема ?V/V материала.
Модуль Юнга Е для большей части горных пород изменяется от 109 до 1011 Па, а коэффициент Пуассона - от 0 до 0,5.
Практическое изучение напряженного состояния горных пород в условиях их естественного залегания осложняется анизотропией их свойств, проявлением трещиноватости, большим разнообразием механических и физических свойств пород, входящих в массив, зависимостью упругих характеристик пород (Е, , G и ?) от давления, температуры, влажности и т.д. По этой причине пока нет достаточно обоснованной единой теории, описывающей напряженное состояние горных пород. И задачи из этой области с применением теории упругости обычно решаются для частных случаев. При этом результаты относятся лишь к частным конкретным геологическим условиям.
Некоторые данные о значениях главных напряжений в нетронутом массиве (?ху, ?yz и ?xz) получены в процессе горных работ.
До нарушения условий залегания пород скважиной внешнее давление от действия собственной массы вышележащих пород и возникающие в породе ответные напряжения находятся в условиях равновесия.
Составляющие этого нормального поля напряжений имеют следующие значения.
По вертикали
,
где ?z- вертикальная составляющая напряжений;
? - плотность породы; кг/м3;
g - ускорение свободного падения, м2/с;
H - глубина залегания пласта, м.
По горизонтали (в простейшем случае)
,
где п - коэффициент бокового распора.
Значение п для пластичных и жидких пород типа плывунов равно единице (тогда напряжения определятся гидростатическим законом), а для плотных и крепких пород в нормальных условиях, не осложненных тектонически, выражается во многих случаях долями единицы.
Коэффициент бокового распора и горизонтальное напряжение можно приближенно оценить следующим образом.
Выделим элементарный объем горной породы. Относительная деформация, которую это тело получило бы, например, вдоль оси х при сжатии его тремя взаимно перпендикулярными, равномерно распределенными силами, выраженными главными напряжениями согласно форму