Модель межотраслевого баланса
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?ебуется 1,4 ед. третьего ресурса.
Предельные значения (верхняя и нижняя граница) изменений дефицитных ресурсов, при которых двойственные оценки (матрица базисных переменных) в оптимальном плане не меняются.
Пусть изменения касаются недефицитных ресурсов, базисные переменные которых не равны нулю. Их значения в последней симплексной таблице показывают, на сколько можно уменьшить правые части этих ограничений без изменения оптимального плана.
Таким ресурсом является первый ресурс. Допустимые изменения этого ресурса лежат в диапазоне: .
Пусть изменения касаются дефицитных ресурсов, которым отвечают свободные переменные. Умножая соответствующие столбцы последней симплексной таблицы на b и складывая с А-столбцом, получаем неотрицательные значения. Соответствующие неравенства определяют диапазоны изменения правых частей соответствующих ограничений.
Такими ресурсами будут первый и третий ресурс. Допустимые изменения этих ресурсов определяются из неравенств
Откуда
Поскольку второй ресурс не является дефицитным , то его приращение нецелесообразно.
Приращение ресурса второго вида , даст прирост целевой функции на .
Уменьшение ресурса третьего вида , даст прирост целевой функции на
.
Целевая функция изменится на величину
ден. ед.
Введение нового продукта в план
Производство нового продукта Д с ценой реализации 10 и столбцом нормативов расхода ресурсов Аs=(2, 2, 2) увеличит целевую функцию, если затраты ресурсов в двойственных оценках на выпуск единицы новой продукции не больше ее цены, т.е.
аis y*i =
Выпуск нового продукта нецелесообразен.
Задача 4
Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху - мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.
Вариант 1
1504011050709510780118969076541106432
Построим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим через количество единиц груза, направляемые от i-го поставщика к j-му потребителю. При этом целевая функция имеет следующий вид:
Шаг:1
Проверка на сбалансированность
Общее число запасов на складах : 350; Общая потребность : 350
Задача является сбалансированной (закрытой).
Шаг:2
Отыскание начального решения. Метод минимального элемента
Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю.
Запас9 305 401077011 80896807 4065 50490643 602 501101504011050
Получено допустимое начальное решение (опорный план), удовлетворены нужды всех потребителей и использованы все запасы производителей.
Шаг:3 Проверим полученный опорный план на невырожденность. Количество заполненных клеток N должно удовлетворять условию N=n+m-1 . В нашем случае N=7, n+m=4+4=8 , что удовлетворяет условию невырожденности плана.
Шаг:4
Вычислим общие затраты на перевозку всей продукции.
Перемножим значения загруженных клеток на соответствующие потенциалы, полученные произведения сложим. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения.нач= 2160
Шаг:5
Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.
Итерация 1
Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат. Она строится из исходной матрицы издержек путем переноса только тех ячеек Pij, которые соответствуют заполненным клеткам транспортной таблицы. Остальные ячейки остаются пустыми.
Кроме того, введем вспомогательный столбец в который внесем значения неизвестных U1 ... U4 (4,это m - число складов) и вспомогательную строку в которую внесем значения неизвестных V1 ... V5 (5,это n - число потребителей). Эти n+m неизвестных должны для всех (i,j), соответствующих загруженным клеткам, удовлетворять линейной системе уравнений
+Vj=Pij
На первом шаге полагают V4=0. Если на k-м шаге найдено значение неизвестной, то в системе всегда имеется еще не определенная неизвестная, которая однозначно может быть найдена на (k+1)-м шаге из уравнения Ui+Vj=Pij, так как значение другой неизвестной в этом уравнении уже известно. То какую неизвестную можно найти на (k+1)-м шаге, определяют методом проб. Переменные Ui и Vj называются симплекс-множителями или потенциалами.
Рабочая матрица затрат с рассчитанными потенциалами представлена ниже.
Запас9 305 4010770611 808968087 4065 504904643 602 50110215040110503-110
Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij - Ui - Vj. Каждая такая оценка показывает, на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Таким образом, если среди оценок имеются отрицательные (затраты уменьшаются), то данный план можно улучшить переместив в соответствующую клетку некоторое количество продукции. Если же среди оценок нет отрицательных - план является оптимальным.
Рабочая матрица затрат с заполненными оценками клетками Sij представлена ниже.
31 10 3014Из всех отрицательных оценок имеет смысл выбрать наибольшую по модулю, так как ее воздействие на общие затраты является максимальным. В нашем случае такая оценка находится в ячейке а2,b4, в соответствующую ячейку транспортной таблицы мы должн