Модель межотраслевого баланса
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
й стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
В каждой задаче требуется определить:
1.План выпуска продукции из условия максимизации ее стоимости.
2.Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
.Максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменений.
.Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?
.На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
.На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.
.Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохраняется структура оптимального плана.
.На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
9.Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.
Вариант 1
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в табл. 8.3.
9а. Как изменяется общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. сырья III вида?
б. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?
Таблица 8.3
Тип сырьяНормы расхода сырья на одно изделиеЗапасыАБВГI II III1 1 12 1 31 2 30 1 218 30 40Цена изделия1271810
Построим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим через (= 1, 2, 3, 4) количество продукции соответствующего вида, изготовляемого предприятием.
При этом целевая функция имеет следующий вид:
Ограничения будут выражены следующими равенствами:
Перейдем к канонической форме задачи линейного программирования, введя дополнительные (балансовые) переменные, означающие возможные остатки ресурсов сырья.
.
Решим полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Начальная симплекс-таблица
БПx1x2x3x4s1s2s3РешениеОтношениеs11 2 1 0 1 0 0 18 18/1=18s21 1 2 1 0 1 0 30 30/2=15s31 3 3 2 0 0 1 40 40/3=13.(3)Q12 7 18 10 0 0 0 0 --
Итерация 1
БПx1x2x3x4s1s2s3РешениеОтношениеs10.(6) 1 0 -0.(6) 1 0 -0. (3) 4. (6) 4.(6)/0. (6)=7s20. (3) -1 0 -0. (3) 0 1 -0.(6) 3. (3)3.(3)/0.(3)=10x30. (3) 1 1 0. (6) 0 0 0. (3) 13. (3)13.(3)/0. (3)=40Q6 -11 0 -2 0 0 -6 -240 --
Итерация 2
БПx1x2x3x4s1s2s3РешениеОтношениеx11 1.5 0 -1 1.5 0 -0.5 7 --s20 -1.5 0 5.55E-17 -0.5 1 -0.5 1 1/5.55E-17=E-17x30 0.5 1 1 -0.5 0 0.5 11 11/1=11Q0 -20 0 4 -9 0 -3 -282 --
Итерация 3
БПx1x2x3x4s1s2s3РешениеОтношениеx11 2 1 0 1 0 0 18 --s20 -1.5 -5.55E-17 0 -0.5 1 -0.5 1 --x40 0.5 1 1 -0.5 0 0.5 11 --Q0 -22 -4 0 -7 0 -5 -326 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.
Оптимальное значение функции Q(x)=326
достигается в точке с координатами:
(18; 0; 0; 11; 0; 1; 0)
Максимальная прибыль предприятия составит 326 денежных единиц, если оно выпустит 18 единиц продукции 1-го вида, 11 единиц продукции 4-го вида, а продукцию 2-го и 3-го вида выпускать не будет. При этом ресурс 2-го вида будет израсходован не полностью.
Составим модель двойственной задачи.
Напишем матрицу исходной задачи
и транспонируем её .
По теореме двойственности получим. Преобразуем ограничения - неравенства:
По теореме двойственности
Функция общая оценка сырья. Каждое ограничение системы представляет неравенство, где левая часть - оценка видов ресурсов, а правая - стоимость единицы продукции. Запишем каноническую форму математической модели двойственной задачи, введя дополнительные (балансовые переменные) , , , .
Переменные являются базисными, а - свободными. Переменные являются свободными, а - базисными. Сопоставим базисные переменные прямой задачи, свободным переменным двойственной задачи, и наоборот.
Соответствие между переменными двойственной задачи имеет вид:
.
Оптимальный план двойственной задачи имеет вид
Y=(7; 0; 5; 0; 22; 4; 0)
Экономический смысл оптимального решения двойственных задач представлен в следующей таблице.
Оптимальное решение исходной задачи F-> maxОбъемы производства продукцииОстатки ресурсов на складеХ*1Х*2Х*3Х*4Х*5Х*6Х*7180011010Y*4Y*5Y*6Y*7Y*1Y*2Y*302240705
Из таблицы видно, что полностью используются ресурсы 1 и 3, т.е. являются дефицитными, их остатки равны нулю. Оценки этих ресурсов равны соответственно, Y*1=7 и Y*3=5.
В оптимальном плане второй продукт не выпускается Х*2=0, он является убыточным, т.к. превышение затрат над ценой у него равно Y*5=22, третий продукт не выпускается Х*3=0, он ytявляется убыточным, т.к. превышение затрат над ценой у него равно Y*6=0.
Продукты первый, четвертый выпускаются в оптимальном плане Х*1=18, Х*4=11 и являются неубыточными, превышение затрат над ценой у них Y*4=Y*7=0. При реализации оптимального плана предприятие получит максимально возможную прибыль, равную 326 ден. ед.
Двойственные оценки позволяют определять нормы заменяемости ресурсов: имеется в виду заменяемость с точки зрения конечного эффекта в конкретных условиях данной задачи.
В нашем примере относительная заменяемость ресурсов определяется соотношением (нормой) . Т.е для замены единицы первого ресурса т?/p>