Моделирование многомерной системы управления реактором
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
2 r Плотность насыщенного хладагента.0,978pхл3Тепловой эффект реакцииКДж/моль400DН4Предэкспонентциальный множитель константы скорости1/мин20 1 10 2К10 К20 К30 К405Энергия активацииКДж/моль20000 25000 20000 20000Е1 Е2 Е3 Е46Концентрация компонента А на входемоль/л1.1Савх7Расход на входе в реактор (основной поток)л/мин1.5n18Расход на входе в реактор (растворитель)л/мин0.5n29Температура хладагента0С30tхл10Температура на входе в реактор (основной поток)0С30t111Температура на входе в реактор (растворитель)0С40t212Коэффициент теплопередачи1013Расход хладагентал/мин0.5nхл
2. Разработка математической модели аппарата
Описание полной математической модели объекта - довольно сложная, а нередко просто невыполнимая задача. Учёт всех особенностей функционирования объекта необходим лишь в редких случаях, когда точность модели, описывающей объект, имеет первостепенное значение. Поэтому на практике обычно ограничиваются теми свойствами объекта, которые играют наиболее важную роль в процессе его эксплуатации, пренебрегая малосущественными факторами, лишь усложняющими модель.
2.1 Стехиометрический анализ и модель кинетики
Скорость реакции для каждой стадии:
С учётом стехиометрии получим:
Полученная система кинетических уравнений полностью определяет динамику превращений компонентов реакции.
2.2 Математическая модель динамики объекта
Допущения:
Структура потоков в аппарате описывается моделью идеального смешения.
Физико-химические параметры реакционной смеси и хладагента не зависят от температуры и концентрации компонентов, т. е. являются постоянными. моделирование кинетика аппарат программа
Потери тепла в окружающую среду отсутствуют.
Стенки аппарата тепла не аккумулируют.
Транспортным запаздыванием при изменении входных переменных пренебрегаем.
Считаем тепловой эффект реакции приведенным к первой стадии.
Изменение подачи хладагента не влияет на его уровень в рубашке.
Расход хладагента на входе и на выходе одинаков.
Температура хладагента одинакова во всём объёме рубашки.
Математическая модель динамики объекта записывается в виде дифференциальных уравнений, выражающих баланс вещества, энергии с учётом принятых допущений и упрощений.
В данном случае математическая модель динамики реактора идеального смешения состоит из общего уравнения баланса по жидкости, уравнений материального баланса по каждому компоненту в реакторе, уравнения теплового баланса реакционной смеси и хладагента в рубашке.
.Общее уравнение материального баланса и по компонентам:
. Уравнение теплового баланса для реакционной смеси:
. Уравнение теплового баланса для рубашки:
В качестве начальных условий для решения уравнений динамики выступают значения выходных переменных в статике.
2.3 Математическая модель статики
Математическая модель статики объекта записывается в виде конечных уравнений и отражает зависимость между входными и выходными переменными в установившемся состоянии. Отсюда следует простой способ составления этой модели: производные в левых частях дифференциальной модели динамики заменяются нулями, а остальным переменным добавляют индекс 0, показывая тем самым, что значения переменных в этих уравнениях берутся в состоянии покоя системы.
Для исследуемой нами модели система уравнений статики объекта запишется следующим образом:
Полученная математическая модель статики объекта представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений.
2.4 Синтез формализованной модели объекта
В предыдущем разделе было получено математическое описание модели объекта в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако, эта система обладает нелинейностью, которую вносят коэффициенты скорости реакций, а также произведения переменных. Использование линеаризованных математических моделей обусловлено тем фактом, что среди всего многообразия дифференциальных уравнений общие методы решения имеют лишь линейные дифференциальные уравнения.
Формализованной моделью будем считать модель объекта, полученную путем линеаризации исходной системы в окрестности рабочей точки статической характеристики, Линеаризацию проводим путём разложения всех функций и переменных, входящих в систему в ряд Тейлора. При этом будем пренебрегать членами второго порядка малости. Текущие значения переменных выражаются следующим образом:
Уравнения динамики запишутся следующим образом:
Вычтем из полученных уравнений уравнения статики и используя выражение преобразуем уравнения:
Упростим систему:
Значения параметров формализованной модели
Таблица 2.
Параметры линеаризованной модели.
№Расчетные формулыЧисленные значенияЕд. измерения10.0499Мин.2 0.996Мин.30.09996Мин.40.499Мин.52.9*10-4Мин.631.46Мин.70.000005Безразм.89,99*10-6Моль*мин
Л90,5999Моль*мин
Л.100,6898Моль
Л С111,59*10-6Безразм127,499*10-6Моль
Л С131,999*10-6Моль*мин
Л140,99999Безразм.151,5561Моль
Л С167,578*10-6Безразм.172,143*10-6Моль*мин
Л185,714*10-8Безразм.190,11428?/p>