Методы и модели в экономике
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Построим изокванту по точкам:
К63,645,635,228,523,920,517,915,8L6080100120140160180200
Изокванта и изоклиналь изображены на рисунке.
Чтобы рассчитать, сколько потребуется производственных фондов при трудовых ресурсах равных 63,6 условные единицы для обеспечения ВВП в размере 500 условных единиц, воспользуемся уравнением изокванты
К=59,4
Т.е. для производства ВВП в объеме 500 усл. ед. при имеющихся трудовых ресурсах 63,6 усл. ед. требуется 59,4 усл. ед. производственных фондов. Таким образом, по изокванте можно определить взаимозаменяемость ресурсов, а изоклиналь показывает направление роста ВВП.
2.Известна матрица прямых затрат и матрица конечного потребления трехотраслевой экономики Y. Проверить продуктивность матрицы прямых затрат. Определить валовой выпуск трех отраслей и межотраслевые поставки продукции.
А=, Y=.
Решение. Матрица А является продуктивной, т.к. все элементы матрицы положительны, а сумма по строкам меньше единицы:
,2+0,3+0,0=0,5<1
,3+0,1+0,2=0,6<1
,1+0,0+0,3=0,4<1
Найдем матрицу полных затрат по формуле . Сначала определим матрицу :
=
Найдем определитель этой матрицы:
==0,504-0,006-0,063=0,435
Обратную матрицу определим по формуле:
,
где - алгебраические дополнения к матрице .
Алгебраические дополнениянайдем по формуле: , где - минор элемента i-ой строки j-ого столбца:
А11=0,9-0,2=0,6300,7А12=--0,30=0,2100,7А13=-0,30=0,060,9-0,2А21=--0,3-0,2=0,23-0,10,7А22=0,80=0,56-0,10,7А23=-0,80=0,16-0,3-0,2А31=-0,30,9=0,09-0,10А32=-0,8-0,3=0,03-0,10А33=0,8-0,3=0,63-0,30,9
Тогда обратная матрица и есть матрица полных затрат В, т.е.
0,630,210,061,44830,482760,1379=1/0,4350,230,560,16=0,52871,287360,36780,090,030,630,20690,068971,4483
Чтобы определить матрицу валовой продукции надо перемножить матрицу В и матрицу Y:
1,44830,482760,1379120,00319,31Х=ВY=0,52871,287360,3678*250,00=451,490,20690,068971,4483180,00302,76
Таким образом, валовой выпуск первой отрасли должен быть приближенно равен 319,31; второй отрасли - 451,49 и третьей отрасли - 302,76 единиц.
Для получения матрицы межотраслевых поставок продукции х необходимо умножить элементы матрицы А на соответствующие им значения валового выпуска:
,
И матрица межотраслевых поставок х:
63,9135,4470х=95,845,14960,55231,9090,828
Можно проверить полученные результаты, используя формулу (2.5):
319,310,20,30319,31319,31199,31120,00451,49-0,30,10,2*451,49=451,49-201,49=250,00302,760,100,3302,76302,76122,76180,00
.Функция полезности потребителя имеет вид
.
Определить максимальную полезность, если потребитель имеет доход в 500 д.е., а цены товаров равны соответственно 2 и 8 д.е. за единицу товара. Какова предельная норма замены второго товара первым в оптимальной точке? Найти эффект замещения и эффект дохода по Слуцкому при увеличении цены первого товара до 4 д.е.
Решение. Это задача на условный экстремум
при бюджетном ограничении
х1+8х2?500
Определим оптимальный набор, используя второй метод - метод с использованием предельной нормы замещения:
u(x1,х2)=v125*31.25=62,5
Следовательно, оптимальный набор товаров (125; 31,25).
Эффект замещения определим по формуле , где определяется из системы уравнений при
,
где p1+?p=4 д.е.
Эффект замещения по Слуцкому
Эффект дохода можно найти по формуле
,
где определяется из системы уравнений при и цене первого товара 4 д.е.
Эффект дохода по Слуцкому
=62,5-83,3=-20,8
Общий результат изменения спроса при изменении цены
62,5-125=-62,5
. Известна матрица эластичностей необходимо произвести классификацию товаров:
.
Как изменится спрос на данные товары, если цена на второй товар уменьшится на 1%?
Решение. На основе анализа абсолютных значений прямых коэффициентов эластичности, можно сделать следующие выводы:
Анализ прямых коэффициентов эластичности:
первый товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. =1,21>1;
второй товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. =1,5>1;
третий товар малооэластичный по отношению к цене, т.к. 0.88<1.
Анализ перекрестных коэффициентов эластичности показывает:
первый и второй товары взаимозаменяемые, т.к. 0,58>0 и 0,69>0;
первый и третий товары взаимодополняемые, т.к. -0,48<0 и
-0,58<0;
третий и второй товары взаимодополняемые, т.к. =-0,36<0 и
-0,45<0.
Если цена на второй товар уменьшится на 1%, то спрос на него возрастет на 1,50%, спрос на первый товар упадет на 0,58%, а спрос на третий товар увеличится на 0,45%.
. Частное предприятие использует 8000 штук комплектующих изделий в год. Хранение одного изделия 12 руб./шт. Затраты на один заказ в среднем равны 40 руб. Эффективный фонд рабочего времени 240 дней. Производственная мощность поставщика равна 8727 комплектующих изделий в год. При условии, что склад предприятия, емкостью 10 кв. м., вмещает только 50 комплектующих изделий, определить экономически выгодный размер заказа, время между заказами и издержки, которые несет предприятие на хранение и заказ товара. Сравнить эти издержки с издержками предприятия по управлению запасами без учета ограничения на емкость склада. Есть ли необходимость аренды дополнительных складских емкостей, если арендная плата за хранение единицы товара в единицу времени равна 15 руб.
Решение. Воспользуемся формулами модели с конечной интенсивностью поступления зак?/p>