Методы вычисления приближенного значения интеграла
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
Введение
.Анализ задачи
.1Описание предметной области
.2Модель данных
.Инструменты разработки
.Требования к программе
.Тестирование
.Применение
.1Назначение программы
.2Требования к аппаратным ресурсам персонального компьютера
.3Руководство пользователя
.Расчет цены и прибыли на программное средство
.1Расчет основной заработной платы
.2Расчет дополнительной заработной платы
.3Расчет отчислений в фонд социальной защиты населения
.4Расчет отчислений по обязательному страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний
.5Расчет полной себестоимости разработки программного средства
.6Определение отпускной цены на программное средство
.Кадровое обеспечение трудоохранной деятельности оператора ПЭВМ
.1Общая характеристика условий, определяющих безопасность производственной деятельности
.2Аттестация и трудоохранная компетентность кадров как ведущий фактор безопасных условий труда
.3Организация трудоохранной подготовки кадров и профессиональный отбор
.4Сертификационная система допуска кадров к управлению опасными производственными объектами
Заключение
Список используемых источников
Приложение А
Введение
История появления и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, управление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культура и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их пользователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ.
На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла:
Численные методы интегрирования применяются в случаях, когда не удается найти аналитическое выражение первообразной для функции либо если функция задана таблично. Формулы численного интегрирования называются квадратурными формулами.
Существует множество методов нахождения значения интеграла, но более распространенными являются метод Симпсона, метод трапеции и метод прямоугольников.
Если раньше на поиски решений уходило уйма времени, то в нынешнее время все довольно таки просто. Существует множество программ, которые выводят значения интеграла. Но в программе рассмотренной далее есть свои особенности в ней заключено сразу несколько методов решения интеграла, а также существует несколько полезных функций.
Основной целью дипломного проекта является разработка проекта по вычислению приближенного значения интеграла несколькими методами. А также раскрытием этих методов с помощью математической формулировки.
Из цели вытекают следующие задачи:
1Создать процедуру нахождения значения интеграла методом Симпсона;
Создать процедуру нахождения значения интеграла методом трапеции;
Создать процедуру нахождения значения интеграла методом прямоугольников;
Создать формы для ввода и вывода данных с доступным интерфейсом для любого пользователя;
Создать форму для просмотра теории;
Создать меню программы;
Создать руководство для пользователя.
1. Анализ задачи
1.1Описание предметной области
Метод трапеций
Криволинейной трапецией называют часть плоскости, ограниченную снизу Ох, а сверху дугой ab (некоторой линией, уравнением которой является y=f(x)), слева и справа прямыми x=a и x=b.
Площадь под кривой заменяется суммой площадей трапеций:
или
Нетрудно убедиться, что
Поскольку точность вычислений по приведенным формулам зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a; b], то вычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n до тех пор, пока не будет выполнено условие
<
где - значения интеграла на шаге, а - точность вычислений.
Рисунок 1.1.1 - Графическое изображение метода трапций
Вычисление методом трапеций
Для того чтобы вычислить интеграл по методу трапеций, необходимо определить число n - частей, на которые необходимо разбить криволинейную трапецию, чтобы достичь требуемой точности (три знака после запятой).
Предположим, есть некая криволинейная трапеция. Разбиваем криволинейную трапецию сначала на произвольное число частей n, то есть получаем n1- обыкновенных трапеций. Рассчитываем суммарную площадь трапеций (S1). Далее разбиваем криволинейную трапецию на n2>n1 частей и также рассчитываем суммарную площадь трапеций (S2). Следующий шаг - вычисление разности S2-S1. Если S2-S1<=0.001, то вычисления можно прервать и взять за искомую площадь (значение интеграла) площадь S
Если S2-S1>0.001, то S1:=S2, N1:=N2,N2:=N2*2, до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.
Метод средних прямоугольников
Вычисление определенного интеграла геометрически означает вычисление площади фигуры, ограниченной кривой , прямыми х=а и х=b и осью абсцисс. Приближенно эта площадь равна сумме площадей прямоугольников.
Обозначим , где
n - количество шагов.
Формула левых прямоугольников:
Формула правых прямоугольников:
Более точной является формула ?/p>