Методичні вказівки до виконання розрахунко роботи дослідження за допомогою еом коливань системи з одним ступенем вільності
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
ної системи получається періодичним-коливальним. І в першому, і в другому випадку при с процеси получилися явно усталеними, тобто без вільних коливань. Але в “точному” рішенні навіть при явно виражені дві частоти одна дорівнює (див. лінію 2 для випадку = 1; це частота першої гармоніки), а друга частота втричі більша (це частота другої гармоніки, див. табл. 1). Рішення, що відповідають лініям 1 і 2, значно відрізняються одне від одного. Наприклад, в момент часу с (=4,31с) значення м (точне рішення) і м (випадок = 1).
- Підбір (за допомогою ЕОМ) раціональної кількості гармонік
в розкладанні функції .
Визначимо (за допомогою ЕОМ) функції для випадків = 2, 3. На рис. 5, а, б лініями 1 показані графіки для “точного” рішення, а лініями 2 графіки тих же функцій для випадків = 2; = 3 (відповідно). Із рисунків випливає, що при = 2 графік відрізняється від “точного” рішення, але в значно меншій степені, ніж при = 1. А у випадку = 3 графік практично не відрізняється від “точного” рішення.
Значення відповідних функції при с становлять м (= 2) і м (= 3), тобто при = 2 різниця в значеннях відповідає = 5,7%, а при = 3 - = 3,7%.
За одержаним результатам можна зробити висновок, що для отримання рішення з 5% точністю достатньо взяти кількість гармонік = 3 в розкладенні збурюючої сили в ряд Фурє.
- Побудова аналітичного рішення диференціального рівняння. Підбірраціональної кількості гармонік
в розкладанні функції .
Побудуємо аналітичне рішення диференціального рівняння ( ), представивши збурюючу силу розкладенням в ряд Фурє:
.
Врахуемо, що при рішення практично згасає. Тоді для цих моментів часу:
=.( ).
Відмітимо, що рішення змінюється з частотою , яка є частотою відповідної гармоніки збурюючої сили.
Користуючись даними табл. 1 та графіками АЧХ і ФЧХ системи, визначимо значення коефіцієнта динамічності та зсуву фаз для
гармонік (), а також амплітуди коливань механічної системи , що відповідають цим гармонікам.
Значення знайдених величин зведемо у табл. 2.
Таблиця 2.
Номер гармоніки, , с-1, м, м, рад120,2741,080,05620,06070,088260,8232,630,01880,04970,0763101,371,060,01130,0123,094141,920,3660,0080,00293,095182,470,1950,0060,00123,09
Із табл. 2 випливає, що визначальними є амплітуди коливань першої () та другої () гармоніки в рішенні , значення цих амплітуд одного порядку; амплітуди третьої гармоніки () майже в 6 разів менша, а четверта () в 20 разів менша, ніж амплітуди перших двох гармонік. Цим пояснюється факт виділення частот перших двох гармонік функції в рішенні .
Обмежимося значенням = 3 і побудуємо рішення для випадку усталених вимушених коливань (). Оскільки (табл. 1), рішення має вигляд:
=
= (м).
Знайдемо значення узагальненої координати в момент часу с:
= 4,2%.
Із розрахунків випливає, що визначальними є значення рішення для перших двох гармонік. При = 3 аналітичне рішення добре збігається з “точним” рішенням на ЕОМ (відхилення рішення не перевищує = 5%).
- Стисла характеристика програми
.
Если надо gardemarin@rambler.ru