Методическое пособие по прогнозированию деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений
Контрольная работа - Геодезия и Геология
Другие контрольные работы по предмету Геодезия и Геология
Методическое пособие по прогнозированию деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений
Алгоритмы последовательности и математической обработки в построении прогнозной кинематической модели процесса деформации сооружения
1. Визуальный анализ результатов геодезических наблюдений за процессом деформации. Рассмотрение алгоритмов осуществляется на примере наблюдений за осадкой сооружения, т.е. за деформацией его грунтового основания. Деформация основания является в большинстве случаев исходной, вызывающей различные деформации несущих и ограждающих конструкций сооружения (прогибы, крены, возникновение трещин и др.). Представляемая методика может распространяться на исследования других видов деформации, вычисляемых по результатам наблюдений за осадкой или непосредственно измеряемых в процессе их развития.
В содержание визуального анализа следует отнести, прежде всего, построение графика развития наблюдаемого процесса во времени, плана изолиний осадки сооружения (желательно по циклам наблюдений или по отдельным наиболее характерным и ответственным циклам). Кроме того, желательно построение эпюры осадки по наиболее важным циклам. В результате анализа графических построений необходимо по возможности связать характерные изменения графиков в пространстве и времени с имеющимися данными о состоянии и развитии так называемого прогнозного фона. К прогнозному фону относятся всевозможные факторы, которые могут повлиять на развитие исследуемого процесса осадки, например, изменение нагрузки или другие воздействия любого рода на грунтовое основание. Важно зарегистрировать хотя бы ориентировочно периоды таких воздействий, а если можно - то их количественные характеристики.
При изучении графиков следует визуально оценить статистическую однородность реализаций процесса и их линейность. При необходимости нужно предусмотреть выделение статистически однородных групп реализаций и возможную кусочную линеаризацию, например, путём разделения периодов строительства и эксплуатации. Одновременно следует наметить периоды контрольного основания прогноза и контрольного упреждения для оценки адекватности кинематической модели.
Кроме условий статистической однородности и линейности моделируемого процесса следует оценить и обеспечить условие нормальности распределения значений реализаций в каждом сечении процесса, т.е. в каждом цикле наблюдений. Методика оценки нормальности распределения по ассиметрии и эксцессу показана ниже. В необходимых случаях следует производить нормализацию процесса известными способами преобразований. Если не обеспечивается выполнение условия линейности процесса путём кусочной линеаризации, нужно аппроксимировать и исключить нелинейный тренд с последующим его учётом в результатах прогнозирования или выполнить линеаризацию способами преобразования. В Рекомендациях (Рекомендации, Ю.П. Гуляев, 1991) показан способ автоматизированного статистически однородных нормально распределённых групп реализаций процесса, а также методика аппроксимации, исключения и учёта нелинейного тренда. В целом соблюдение условий линейности, нормальности и статистической однородности обеспечивает правомерность применения для рассматриваемого математического моделирования корреляционной теории случайных функций (Е.С. Вентцель, 2001) и высокий уровень достоверности результатов прогнозирования.
2. Вычисление необходимых моментных функций и других статистических характеристик наблюдаемого процесса осадки. Оценка центрального момента к-го порядка (к = 2,3,4) в сечении процесса осадки на время вычисляется по формуле:
, (1)
где i - номер реализации (осадочной марки), i - 1,2,3,…n; - значение осадки i-марки на время ; - оценка математического ожидания осадки на момент времени , являющаяся начальным моментом.
Очевидно, что представляет собой дисперсию процесса осадки в конкретном его сечении : . Следовательно, стандарт осадки (среднее квадратическое отклонение) равен . При малом числе реализаций процесса значение дисперсии или стандарта следует умножать на величину для обеспечения так называемой несмещённой оценки.
Оценка ассиметрии распределения значений случайной величины осадки в сечении вычисляется по формуле:
. (2)
Оценка эксцесса (крутости) распределения значений случайной величины осадки в сечении вычисляется по формуле:
. (3)
Гипотеза о нормальности распределения реализаций процесса в каждом его сечении принимается как не противоречащая эмпирическим данным, если соблюдаются неравенства:
; , (4)
где ; .
Отметим, что значения (5)
называют центрированными и в дальнейшем будем использовать обозначение
.
После проверки нормальности распределения процесса по критериям ассиметрии и эксцесса (и нормализации в случае необходимости), желательно исследовать особенности развития процесса с помощью вычисления по цикловых коэффициентов вариации осадки:
. (6)
Исследование коэффициентов вариации основывается на важной (выявленной из опыта) закономерности роста неравномерности осадки по мере возрастания её среднего значения. На этой закономерности основывается простой и эффективный метод проектн