Методическое пособие по прогнозированию деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений
Контрольная работа - Геодезия и Геология
Другие контрольные работы по предмету Геодезия и Геология
ых расчётов оснований по деформациям, называемый по предельно-допустимым средним осадкам. В (6) значения отражают неравномерность осадки, а - являются средними значениями в каждом сечении процесса (цикле наблюдений).
Коэффициенты вариации целесообразно вычислять в начале, по результатам наблюдений за осадкой всех марок, заложенных в фундамент сооружения, чтобы оценить в целом изменение его состояния и поведения. Затем следует выявить и аналогично исследовать наиболее неблагоприятные участки. Выявленные возрастания коэффициентов вариации покажут, когда возникло неблагоприятное течение процесса осадки, а снижение значений коэффициентов вариации отразит улучшение поведения и состояния деформирующегося сооружения. Желательно также исследовать с помощью коэффициентов вариации процесс накопления разности осадок симметричных марок, который может помочь оценить характер влияния неоднородности грунтов основания на неравномерность осадки. Результаты анализа, выполненного с помощью коэффициентов вариации, необходимо сопоставлять с изменением факторов прогнозного фона и находить соответствующие объяснения выявляемым особенностям развития процесса осадки. Одновременно нужно обосновывать выбор периодов основания прогноза (на которых должна строиться прогнозная модель) и периодов упреждения, а также выбирать реализации (марки), по которым необходимо выполнить прогноз.
3.Алгоритм построения прогнозной кинематической модели. Исходные алгоритмы. Прогнозная кинематическая модель процесса осадки строится в виде следующих двух первых условных моментных функций:
;
. (7)
В (7): - время конца периода основания прогноза, на котором строится модель; - конец периода упреждения; символы ~ и ^ соответственно относятся к статистическим и аппроксимированным значениям оценок; - прогноз осадки i-ой марки на момент времени при условии, что известны , , , представляющие соответственно центрированное значение осадки i-ой марки в и оценки математического ожидания, автокорреляционной функции и стандарта, экстраполированные на момент по уравнениям, аппроксимирующим их развитие на период основания прогноза; - стандарт, характеризующий ожидаемую погрешность прогнозирования.
Нередко целесообразно находить прогноз осадки характерных марок, например, имеющих максимальное и минимальное значения осадки. Очевидно, что неравномерность осадки между марками с номерами i и l прогнозируется в соответствие с (7) по формуле:
. (8)
Погрешность прогноза разности значений осадки формально должна увеличиваться в . Однако, как правило, точность прогноза разности осадки повышается в связи с компенсацией неточности аппроксимации и экстраполяции . Поэтому считается оправданным использование для оценки точности прогноза значения , вычисленного по (7).
Аппроксимация параметров кинематической модели на периоде основания прогноза. Аппроксимация тренда . Развитие во времени среднего значения процесса осадки, т.е. его тренда осуществляется, как правило, в виде линейной или экспоненциальной зависимости в соответствие с характером изменения тренда на периоде основания прогноза. Методика аппроксимации этих трендов представлена здесь в общем виде, т.е. как связь между функцией у и аргументом х. Конкретные выражения аргумента и функции в дальнейшем привязываются к решению той или иной аппроксимационной задачи. Такие решения выполняются не только для определения корреляционно-регрессионной зависимости средней осадки от времени, но и для других видов взаимозависимостей. Аппроксимируемая линейная зависимость выражается уравнением . Аппроксимация выполняется методом наименьших квадратов, т.е. минимизируется функционал путём приравнивания к нулю его частных производных по а и в и составления системы нормальных уравнений, из решения которых находятся значения этих коэффициентов:
; (9)
,
где , .
Теснота зависимости у от х оценивается коэффициентом корреляции, вычисляемым по формуле:
. (10)
Коэффициент корреляции может иметь значения от 0 до 1 и при малых значениях должна оцениваться его значимость по известным критериям. Малый, незначимый указывает на необоснованность и непригодность выполненной линейной аппроксимации.
Очевидно, что при аппроксимации линейной зависимости средней осадки от времени аргументом является , а функцией по каждому из циклов наблюдений, приходящихся на период основания прогноза. Экспоненциальная форма аппроксимации является в смысле кинематической модели нелинейной и выражается уравнением:
. (11)
Для упрощения методики аппроксимации экспоненциальной зависимости её следует привести к линейному виду, т.е. линеаризовать, а затем выполнить решение также, как показано выше для линейной зависимости. Линеаризация уравнения (11) сводится к его логарифмированию: .
Таким образом, преобразовав экспоненциальную зависимость в линейную форму, вычислим по формулам (9) оценки и . Затем от перейдём к значениям . Далее производится оценка тесноты зависимости, осуществляемая для нелинейных связей с помощью корреляционного отношения:
, (12)
где и - соответственно наблюдаемые и аппроксимированные значения функции, - ёё среднее значение. Следует отметить, что показанные выше виды аппроксимации выполняются в автоматизированном режиме с помощью программируемых калькуляторов. Например, в калькулят?/p>