Geum.ru

Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

µденный анализ позволяет сделать следующие выводы:

  • в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном программой предусмотрено формирование у учащихся решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
  • в учебнике [1] материала, посвященного методам решения иррациональных уравнений нет. В остальных учебниках рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных преобразований;
  • очень мало материала по методам решения иррациональных неравенств;
  • среди предлагаемых заданий в учебниках много однотипных;
  • Изучена учебно-методическая литература по данной теме;
  • Рассмотрены основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств;
  • Рассмотрены ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как распознавать и предотвращать их;
  • Подобраны примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала;
  • Разработана

    • Список библиографии

     

    1. Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / Ш. А. Алимов М.: Просвещение, 1993. 254 с.
    2. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / М. И. Башмаков М.: Просвещение, 1992. 351 с.
    3. Болтянский В. Г. Математика: лекции, задачи, решения [Текст] / В. Г. Болтянский Литва: Альфа, 1996. 637 с.
    4. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин М.: Просвещение, 1998. 288 с.
    5. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики М. Л. Галицкий М.: Просвещение, 1999. 271с.
    6. Григорьев А. М. Иррациональные уравнения [Текст] / А. М. Григорьев // Квант. 1972. №1. С. 46-49.
    7. Денищева Л. О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. [Текст] / Л. О. Денищева М.: Дрофа, 2004. 120 с.
    8. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. 2002. №15. С. 13-14.
    9. Егоров А. Иррациональные уравнения [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября 2002. №5. С. 9-13.
    10. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович М.: Мнемозина, 2004. 315 с.
    11. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович М.: Мнемозина, 2004. 315 с.
    12. Мордкович А. Г. Кто-то теряет, кто-то находит [Текст] / А. Г. Мордкович // Квант 1970. №5. С. 48-51.
    13. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / А. Н. Колмогоров М.: Просвещение, 1991. 320 с.
    14. Кузнецова Г. М. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 классы [Текст] / Г. М. Кузнецова М.: Дрофа, 2004 320 с.
    15. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ [Текст] / М. Потапов // Математика. Первое сентября 2003. №21. С. 42-43.
    16. Соболь Б. В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике [Текст] / Б. В. Соболь Ростов на Дону: Феникс, 2003. 352 с.
    17. Черкасов О. Ю. Математика [Текст]: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / О. Ю. Черкасов М.: АСТ-ПРЕСС, 2001. 576 с.
    18. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. [Текст] / М. Шабунин // Математика. Первое сентября 1996. №24. С. 24.
    19. Шувалова Э. З. Повторим математику [Текст]: учебное пособие для поступающих в вузы / Э. З. Шувалова М.: Высшая школа, 1974. 519 с.
    20. Моденов В. П. Решение иррациональных уравнений [Текст] / В. П. Моденов // Математика в школе 1970. №6. С. 32-35.
    21. Горнштейн П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, 236 с.
    24. Шарова Л. И. Уравнения и неравенства [Текст]: пособие для подготовительных отделений / Л. И. Шарова Киев: Вища школа, 1981. 280 с.
    25. Олейних…
    26. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. 2002. №17. С. 13-14.
    27. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович М.: Мнемозина, 2004. 315 с.
    28. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович М.: Мнемозина, 2003. 239 с.

     

    Приложение А

     

    Решение иррациональных уравнений смешанного типа

    Для каждого вида уравнений и неравенств, в том числе и иррациональных, можно составить уравнение или неравенство с модулем и с параметром.

    Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля

    Простейшие уравнения с модулем имеют вид: и ; будем их решать на основании определения модуля сведением к совокупности систем.

    Пример 1. Решить уравнение .

    Решение. ,

    Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

    Будем решать каждую из систем по отдельности.

    Решение первой системы:

    Последняя система не имеет корней, так как дискриминант уравнения меньше нуля.

    Решение второй системы:

    Ответ: .

    Пример 2. Решить уравнение

    Решение. ,

    Данное уравн?/p>

    Copyright © 2023. All rights Reserved.