Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики ...
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ются следующие.
- Способствовать формированию и развитию умений решения комбинаторных задач, позволяющих ученикам разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать всевозможные комбинации элементов, составленных по определённому правилу.
- Способствовать формированию и развитию вероятностного мышления, вероятностной интуиции.
- Способствовать развитию творческих способностей и дарований.
- Создать условия для развития умений самостоятельно приобретать и применять знания.
- Создать условия для расцвета личности школьника с учётом его возрастных особенностей.
1.2.2. Структура и содержание элективного курса
В соответствии с целями изучения данного элективного курса был проведен отбор содержания.
Раздел 1. Элементы комбинаторики.
Исторические и занимательные комбинаторные задачи (фигурные числа, магические и латинские квадраты). Основные комбинаторные методы: перебор всех возможных вариантов (систематический перебор, перебор с ограничениями), полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вариантов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Комбинированные задачи.
Ученические проекты:
- Из истории комбинаторики.
- Задание для друга (по бесформульным методам).
- Бином Ньютона.
- Комбинаторика вокруг нас.
Раздел 2. Элементы теории вероятностей.
Испытания и события. Невозможные, достоверные и случайные события. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозможные и неравновозможные, противоположные, независимые), действия над случайными событиями (сумма, произведение). Полная группа. Эксперименты и их исходы. Классическое определение вероятности. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинаторики. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса. Формула Бернулли. Закон больших чисел.
Ученические проекты:
- Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности.
- Парадоксы.
- Кому нужна теория вероятностей?.
Раздел 3. Случайные величины.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов.
Ученические проекты:
- Современные азартные игры.
- Моделирование методом Монте-Карло.
Раздел 4. Элементы математической статистики.
Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. Статистическая информация и способы её представления: простой статистический ряд (выборка), таблицы частот, таблицы относительных частот, столбчатые диаграммы, полигоны частот, круговые диаграммы, гистограммы. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических исследований. Опрос общественного мнения как пример сбора, обработки, представления и интерпретации данных. Статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение. Определение линий регрессии методом наименьших квадратов для двумерных выборок.
Ученические проекты:
- Развитие математической статистики.
- Статистическое исследование на заданную тему.
В процессе обучения учащиеся приобретают умения:
- подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных определённому правилу;
- решать задачи с помощью графов;
- определять типы случайных событий;
- вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами вероятности;
- проводить эксперименты со случайными исходами;
- извлекать информацию из таблиц и диаграмм, анализировать её;
- записывать исходные данные в таблицу, используя их составлять диаграммы;
- регистрировать результаты наблюдений и делать выводы;
- выполнять математические, процентные расчёты.
Учитывая значимость и назначение курса в каждом из профилей определим структуру курса и составим учебный план.
№РАЗДЕЛТЕМА ЗАНЯТИЯКОЛ-ВО ЧАСОВМатема-тический профильГумани-тарный профильЭкономи-ческий профиль1Элементы комбинато-рики1. Комбинаторные задачи. Перебор всех возможных вариантов.
2. Подсчет вариантов с помощью графов, таблица вариантов.
3. Кортежи. Правила произведения и суммы.
4. Перестановки.
5. Размещения.
6. Сочетания.
7. Самостоятельная работа
8. Некоторые свойства сочетаний.
9. Свойство сочетаний =+ и треугольник Паскаля.
10. Бином Ньютона.
11. Решение задач.
12. Комбинаторика вокруг нас (итоговое).
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2Всего1912142Элементы теории ве-роятностей1. Предмет теории вероятностей. События.
2. Виды случайных событий.
3. Эксперименты и их исходы.
4. Классическое определение вероятности.
5. Решение вероятностных задач с