Geum.ru

Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики ...

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

µ А попадание в мишень первым выстрелом, событие В попадание в мишень вторым выстрелом. В чем состоит событие А+В?

  • Событие А ученик учится без троек, событие В ученик учится без двоек, событие С ученик не отличник. Сформулируйте: А+В+С.
  • Событие А лотерейный выигрыш 10 руб., событие В лотерейный выигрыш 20 руб., событие С лотерейный выигрыш 30 руб., событие D лотерейный выигрыш 40 руб.. В чем состоит событие А+В+С+D?
  • Событие А появление нечетного числа очков при бросании игральной кости, событие В появление 3 очков при бросании игральной кости, событие С появление 5 очков при бросании игральной кости. В чем состоят события АВС, АВ, АС, ВС?
  • Проводятся две лотереи. Если событие А1 выигрыш по билету первой лотереи и событие А2 выигрыш по билету второй лотереи, то что означают события: А1А2+

    А2, А1+А2+А1А2?

  • Известно, что события А и В произошли, а событие С не наступило. Определите, наступили ли следующие события: А+ВС, (А+В)С, АВ+С, АВС.
  • Турист из пункта А в пункт В может попасть двумя дорогами. обозначим события: А1 он пошел первой дорогой, А2 он пошел второй дорогой.

    • Из пункта В в пункт С ведут три дороги. Обозначим события: В1 он пошел первой дорогой, В2 он пошел второй дорогой, В3 он пошел третьей дорогой.

    Применяя понятия суммы и произведения, а также противоположного события, постройте события, состоящие в том, что:

    1. от А до В он выбрал дорогу наугад, а от В до С пошел третьей дорогой;
    2. от А до В он пошел первой дорогой, а от В до С дорогой, выбранной наугад;
    3. от А до В он пошел не первой дорогой, а от В до С не третьей;
    4. он дошел от А до С.

    Занятие №3. Эксперименты и их исходы.

    Первый шаг на пути ознакомления учащихся с понятием вероятность состоит в длительном экспериментировании, то есть в многочисленных манипуляциях с разнородными предметами (игральными костями, волчками, монетами, шарами и прочими).

    Для проведения экспериментов учащихся лучше разбить на группы по 2-3 человека, один из которых будет фиксировать результаты эксперимента, а остальные проводить его.

    Могут быть предложены следующие задания-эксперименты:

    Задание №1. 100 раз подбросить монету и зафиксировать количество выпадений орла и решки.

    Задание №2. 100 раз подбросить кнопку и зафиксировать количество раз, когда кнопка упала острием вниз и количество раз, когда кнопка упала острием вверх.

    Задание №3. Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитайте число слов, составленных из 6 букв.

    Задание №4. Выберите 7 строк произвольного текста. Подсчитайте, сколько раз встречаются в тексте буквы о, е, а, ю.

    Задание №5. 100 раз подбросить игральную кость и зафиксировать количество выпадений 6.

    После проведения экспериментов целесообразно ввести понятия эксперимента и его исхода. Четкое определение и разграничение при проведении реальных физических экспериментов таких понятий, как исход эксперимента и событие, возможное в эксперименте, в дальнейшем поможет избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события.

    Занятие №4. Классическое определение вероятности.

    Вероятность одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведем другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического определения.

    Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них красные, 3 синие и 1 белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события. Таким образом, вероятность есть число, характеризующая степень возможности появления события.

    Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что взяты наудачу шар цветной. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания (испытание состоит в извлечении шара из урны) назовем элементарным исходом (элементарным событием). Легко видеть, что эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий (обязательно появится только один шар) и они равновозможны (шар вынимают наудачу, шары одинаковые и тщательно перемешаны).

    Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими этому событию.

    Необходимо пояснить учащимся различие между событием и элементарным событием.

    Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к их общему числу, называют вероятностью события А и обозначают Р(А). В рассматриваемом примере всего элементарных исходов 6; из них 5 благоприятствуют событию А. Следовательно, вероятность того, что взятый шар окажется цветным, равна Р(А)=5/6.Это число и дает ту количественную оценку степени возможности появления цветного шара, которую мы хотели найти. Дадим теперь определение вероятности.

    Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

    , где m - число элементарных исходов, благоприятствующих А; n число всех возможных элементарных и