Математическое моделирование электропривода
Реферат - Математика и статистика
Другие рефераты по предмету Математика и статистика
Введение2
1.Физическое описание объекта исследования4
2.Математическое моделирование7
2.1.Построение уравнения7
2.2.Определение свойств системы12
3.построение Имитационной Модели14
3.1.Построение имитационной модели в Simulink14
3.2.Эксперименты с варьированием параметров модели16
заключение19
Список используемой литературы20
Введение
В данной курсовой работе описано применение развитой теории конструирования алгоритмов управления движением систем с одной степенью свободы. Рассмотрение происходит на примере моделирования электропривода. Здесь взяты методики синтеза алгоритмов по линейным и нелинейным математическим моделям управляемых процессов. Процедура построения алгоритмов предусматривает последовательный синтез контуров управления ускорением, угловой скоростью вращательного движения и положением. Такой подход позволяет выполнить декомпозицию задачи, упростить её решение и наиболее полно учесть требования к синтезируемой системе. В ходе работы будут представлены результаты математического моделирования процессов управления приводом и даны рекомендации по практической реализации алгоритмов.
Математическое моделирование представляет собой формальное описание систем (статических и динамических) на математическом языке. Динамическая система является способом формализованного описания процессов, развивающихся во времени. Под динамической системой понимают объекты материального мира, которые характеризуются следующими свойствами:
1) Наличием входных и выходных переменных, отражающих причинно следственную связь процессов, происходящих в системе.
2) Динамическая система характеризуется наличием памяти (наличием инерционных свойств). Это означает, что в любой момент времени t значение выходной переменной не может быть однозначно определено соответствующим значением входной переменной и зависит от предыстории системы. Таким образом, для полного описания динамической системы недостаточно задания только входных и выходных переменных.
В курсовой работе ставятся следующие задачи:
- Рассмотреть задачу математического моделирования электропривода;
- Установить свойства динамических процессов в заданном электроприводе;
- Построить имитационную модель с помощью средств программы Simulink пакета Matlab;
- С помощью полученной модели провести ряд экспериментов, варьируя параметры модели.
- Проанализировав результаты экспериментов, подтвердить правильность сделанных выводов, полученных при математическом исследовании представленных процессов.
- Физическое описание объекта исследования
Рассмотрим управляемую систему, движение которой подчиняется уравнению
(1)
Отметим особенности рассматриваемой системы.
При уравнение (1) описывает колебательную систему с переменным демпфированием. Качественный характер свободного движения такой системы определяется величиной . При малых (сравнительно с единицей) значениях в системе устанавливаются почти синусоидальные колебания, период которых незначительно отличается от . А при колебания имеют релаксационный характер с периодом намного большим .
Синтезируем для системы (1) такой алгоритм управления, при котором ее движение в точку проходит в окрестности решения дифференциального уравнения
,(2)
где - постоянная времени, - декремент затухания колебаний. В случае же длительность процесса в системе (2) равна .
Запишем уравнение (1) в следующем виде
.(3)
Тогда уравнения замкнутой системы будут иметь вид
(4)
Параметры эталонной системы известны. Коэффициент ускорения контура ускорения подлежит определению из условия, чтобы процесс в синтезируемой системе (4) проходил в окрестности решения уравнения (2). Искомое значение можно найти по формуле
,
где находят из (3)
,,.
Отсюда, подставляя значение производных в точке , имеем
(5)
По этому соотношению можно вычислить требуемый коэффициент усиления для заданных значений , если назначена величина .
В Таблица 1 представлены соотношения , соответствующие различным значениям параметра для случая, когда усиление в контуре ускорения принято равным и . В соответствии с (5) величина , при расчетах принималось .
Таблица 1
0,20,40,60,81,03,04,44,34,24,14,03,093,02,92,82,72,61,66,2
Видно что в алгоритме управления с усилением отношение постоянных времени при изменении параметра в пределах . Это свидетельствует о слабой параметрической чувствительности системы (4). Напротив, если принять , то при изменении в указанном диапазоне соотношение между постоянными времени (по управляемой переменной) и (контура ускорения) будет меньше трех. В данном случае процесс будет заметно отличаться от эталонного при .
В Таблица 2 приведены числовые данные, показывающие зависимость перерегулирования от . Эти данные соответствуют переходной характеристике системы для случая . Коэффициент усиления изменялся таким образом, что отношение было равным значением,
Таблица 2
1,62,63417940указанным в верхней строке таблицы. Как следует из приведенных данных, заметное отклонение от переходной характеристики эталонной системы наблюдается при . В случае величина исчезающе мала, но переходный процесс завершается за время , что соответствует эталонной системе (2).
- Математическое моделирование
- Построение уравнения
Синтезируем алгоритм управления по линейной м