Математическое моделирование электропривода
Реферат - Математика и статистика
Другие рефераты по предмету Математика и статистика
одели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.
Общепринятые уравнения исполнительного двигателя имеют вид
(6)
где - ток, - индуктивность якорной цепи.
Процессы в электрических цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией
и рассматривают следующие уравнения динамики:
(7)
Эта модель будет использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.
Исключим из (7) переменную . Имеем
(8)
Следовательно, управляющее ускорение примет вид
(9)
Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина . В установившемся режиме обеспечивается , если и коэффициент усиления . Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.
Параметр характеризует скорость уменьшения ошибки в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной двигателя. Следовательно
(10)
От сюда видно, что быстродействие контура угловой скорости уменьшается с уменьшением величины . При быстродействие контура предельно.
После определения параметра следует рассчитать значение коэффициента усиления контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при
(11)
Согласно принятым обозначениям
поэтому частные производные
(12)
Расчетное соотношение для можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя первое уравнение (11) по времени и подставляя затем в него выражение для из второго уравнения, будем иметь
(13)
где . Это уравнение описывает процессы в контуре ускорения. Постоянная времени , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна
(14)
Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура , т.е. . В свою очередь, величина не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти
Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина не может быть меньше . Из (14) имеем
(15)
Поскольку то формула (15) всегда дает . В случае реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с этим согласно (10) принимается , то найденные параметры обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости. В таком случае по (10) и (15) имеем
(16)
Итак, параметры алгоритма управления угловой скоростью вращения вала двигателя рассчитываются по формулам (10) и (15).
В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения . Для этого управляющую функцию необходимо формировать не по (11), а учитывая что
(16.1)
и интегрируя обе части равенства по времени. В этом случае уравнения замкнутого контура будут
(17)
Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым положением). Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры расчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (16.1). Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут
(18)
где - угол поворота вала системы, связанного с валом двигателя через редуктор с передаточным отношением . Требуется синтезировать алгоритм управления, который обеспечивает поворот вала двигателя на угол таким образом, чтобы ошибка рассогласования подчинялась кинематическому закону
(18.1)
Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости.
Запишем уравнение (18) в виде
(19)
Подставим вместо выражение для из (18.1). Получим программную управляющую функцию
и закон управления с обратной связью
(20)
Подставляя (18) в (20) получим
(21)
Потребуем, чтобы решение этого уравнения соответствовало процессу в эталонной системе
(22)
где - постоянная времени по регулируемой переменной. Эта величина при проектировании задается. Для наилучшего переходного процесса постоянная времени примерно в 3 раза превосходит величину . Поэтому для расчета параметров , учитывая (21) и (22) будут справедливы соотношения
(23)
которые представляют собой уравнения относительно . Следовательно, на основании (20) можно записать
(24)
Проведенное рассмотрение исчерпывает задачу построения алгоритмов управления угловой скоростью и углом поворота вала двигателя. Все необходимые уравнения для последующей работы были построены.
- Определение свойств системы
Определение свойств динамической систем?/p>