Математическое моделирование в энергетике
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Курсовая работа
Математическое моделирование в энергетике
1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети
.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах
Балансирующий узел по условию: Г
Нагрузки: Г+2=Е, Г+4=И, Г+5=А.
Генерирующий источник: Г+3=Ж.
X-число букв в фамилии (Нистюк)
Y-число букв в имени (Сергей);
Z-число букв в отчестве (Николаевич);
Базовая длина участка:
Базовая мощность:
Напряжение в балансирующем узле:
Пронумеруем схему в соответствии с принципом ярусности. Получаем 8 узлов, 7 ветвей дерева, 3 хорды.
Длины первого и последнего участков соответственно:
Зная удельное сопротивление ветвей х0=0,4Ом/км и длины всех участков сети, найдем их сопротивления по формуле:
Вычисляем мощности в заданных узлах по формуле:
где - номер узла.
1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
Матрицу параметров режима составим по уже известным мощностям в узлах сети:
По формуле найдем задающие токи. В первом приближении.
Составляем диагональную матрицу сопротивлений. Затем находим обратную ей матрицу, которую будем называть матрицей проводимостей ветвей:
Составим матрицу соединения ветвей в независимые контуры N или вторую матрицу инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети. Матрица N будет составной. Её элементами будут матрицы N? - матрица соединений для ветвей дерева и N? - матрица соединений для хорд схемы.
Выделим из матрицы N матрицы N? и N?.
2. Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах, анализ результатов расчета
.1 Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям
Произведем расчет режима нашей электрической сети.
Узловое уравнение в матричной форме имеет вид . При помощи этого уравнения мы можем найти напряжения в узлах схемы. Для этого из уравнения найдем матрицу-столбец падений напряжения в узлах схемы относительно балансирующего узла (элементы матрицы будут иметь отрицательное значения), а затем для получения матрицы-столбца узловых напряжений Uу сложим матицы-столбцы падений напряжения и напряжения в балансирующем узле.
Из полученных значений узловых напряжений видно, что напряжение значительно падает в тех узлах, которые имеют большую нагрузку и имеют малое число связей с соседними узлами. Генерирующий узел (узел 3) имеет тенденцию к повышенному напряжению. Это можно объяснить тем, что в генерирующем узле мощность не потребляется из сети, а наоборот, поступает в сеть.
При помощи матрицы падений напряжений в узлах схемы и матрицы MT мы можем найти падения напряжений уже на ветвях схемы.
Зная падения напряжений на ветвях схемы легко можно найти токи в ветвях. Для этого умножим обратную диагональную матрицу dZв на падения напряжения в ветвях:
Как видно, значения полностью идентичные. Следовательно, можно смело утверждать, что проведенные ранее расчеты верны.
2.2 Произведем расчет режима электрической сети на основе контурных уравнений
Контурное уравнение в матричной форме имеет вид:
.
В нашей схеме нет ЭДС в контурах, поэтому .
,
.
Так как обратная матрица M? (M?-1) имеет размерность (7*7), а произведение - N*dZв имеет размерность (10*3), то перемножить их не можем. Однако мы можем дополнить матрицу M?-1 нулевыми элементами (обозначим ее M?1), которые не повлияют на результат, но дадут нам возможность перемножить матрицы.
Выразим контурный ток из уравнения: .
Контурный ток находится как: .
Ток в хорде схемы равен контурному току, протекающем в контуре, содержащем данную хорду. Обозначим токи в хордах как I?.
Зная токи в хордах схемы и задающие токи в узлах, найдем токи в ветвях дерева схемы I?:
Для вычисления напряжений в узлах схемы Uу, необходимо найти падения напряжения в узлах схемы относительно балансирующего, а затем для получения самих узловых напряжений взять сумму матриц напряжений в балансирующем узле и падений напряжений в узлах схемы. Причем значения матрицы падений напряжения в узлах имеют отрицательные значения.
Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего, возьмем пять первых значений падений напряжения (в ветвях дерева) из матрицы U?в. Для получения падений напряжения в узлах U?, умножим матрицу M?T-1 на пять первых значений матрицы U?в.
Так как для нахождения задающих токов в узлах мы бр