Математическое моделирование в энергетике
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
али номинальное напряжение, а это напряжение в узлах не соответствует действительным напряжениям, то необходимо проверить точность произведенных расчетов. Для этого определим небаланс задающих мощностей.
Для этого найдем ток в узлах схемы, зная ток ветвях I в и первую матрицу инциденций M.
Вычисляем небаланс в МВт и%.
Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.
Так как оба метода (метод контурных уравнений и метод узловых уравнений) дают идентичные результаты, то рассчитаем режим сети во втором приближении лишь методом узловых уравнений.
Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет. Следовательно, расчет режима сети по методам контурных и узловых уравнений окончен.
Как видно из расчетов, методы контурных уравнений и узловых уравнений дают совершенно идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений оказался более быстрым и удобным в использовании, по сравнению с методом контурных уравнений.
3. Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации
.1 Расчет режима по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации
электрический сеть уравнение нагрузка
(3.1.1)
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего, - вектор-столбец задающих токов (содержащих свой знак).
Правую часть уравнения (3.1.1) представим в виде:
(3.1.2)
где - задающая мощность в i-том узле, - напряжение в балансирующем узле, - падение напряжения в i-том узле при k-том приближении.
Приравняем левую часть уравнения (3.1.1) и правую часть уравнения (3.1.2):
(3.1.3)
На основе уравнения (3.1.3) составим систему уравнений, применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:
Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных . Для этого необходимо перенести все элементы каждого уравнения вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее , где i - номер уравнения в системе. Затем разделим обе части уравнения на (диагональные элементы в матрице узловых проводимостей не могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при , где i - номер уравнения в системе.
Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное приближение падений напряжений и подставить в правую часть данной системы. Получим , затем подставим его в правую часть, получим и т.д. Процесс может вестись по методу простой или ускоренной итерации.
Мы будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, т.е. для нахождения k-ой переменной в i-ой итерации используются переменные , … , вычисленные на этой же i-ой итерации и переменные k+1, k+2,…, n, вычисленные на предыдущей (i-1) - ой итерации.
начальное значение падения напряжения в узлах схемы.
Матрица узловых проводимостей.
Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, сами вычисления последующих итераций отображать не будем, а только некоторые рассчитанные значения.
Вторая итерация:
точность не удовлетворяет заданной
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Рассчитаем небаланс мощности.
Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет.
3.2 Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям
Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла, - вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).
Оставим в левой части уравнения (3.2.1) лишь вектор-столбец падений напряжений.
Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :
Приравняем правые части уравнений (3.2.2) и (3.2.3):
Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:
Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:
Подставим выр