Математические модели макроэкономики
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
?и, существует такая цена, для которой спрос на данный товар равен предложению. Такая цена называется равновесной (рис. 1).
1.3Рынок и его виды
Определение 4. Рынок - это механизм взаимодействия покупателей и продавцов, реализующийся через рыночные цены, взаимное соотношение спроса и предложения.
Участниками рынка могут быть любые заинтересованные в купле-продаже товаров стороны: индивидуальные потребители, отдельные фирмы, совокупность потребителей некоторого региона, совокупность предприятий данной отрасли, финансовые организации, концерны, целые страны, т. е. классификация участников рынка, зависит от характера решаемой задачи.
В классических моделях в качестве участников рынка рассматриваются производители товаров и их потребители. Первые выходят на рынок для реализации своей продукции, а вторые - для приобретения необходимых им товаров потребления. Любой участник рынка выступает одновременно как продавец и покупатель. Можно сказать, что относительно любого товара на рынке существует три группы участников: те, кто продает этот товар, те, кто покупает его, и те, кому этот товар безразличен. Если продавцов (покупателей) данного товара много, то между ними возникает конкуренция. Поэтому рынки можно классифицировать по характеру конкуренции.
ОдинНесколькоМногоОдинСделкаОлигополияМонополияНесколько ОлигополияМногоМонопсонияОлигополияКонкуренцияРис 2. Виды рынков (по числу участников).
1.4 Модель Леонтьева. Статическая модель
Рассмотрим статическую линейную модель многоотраслевой экономики. В основе модели лежат следующие предположения:
)В системе экономики производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов;
)Каждая отрасль является чистой, т. е. производит только один продукт;
)Производственный процесс в отрасли - это преобразование некоторых типов продуктов в какой-то один продукт. Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить aij единиц i-го продукта, то выпуск ? единиц j-го продукта потребует ? aij единиц i-го продукта.
Таким образом, независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат всегда постоянны.
Валовой выпуск i-го продукта за год распадется на две части: на производственное потребление и на конечное (не производственное) потребление.
Из предположений следует производственное потребление i-го продукта всеми отраслями равно ? aij хj, поэтому чистый выпуск i-го продукта составит
(1.1)
Если прировнять чистый выпуск каждого i-го продукта конечный спрос на него yi, то образуется система уравнений:
(1.2)
Которая и составляет модель Леонтьева.
Конечный спрос yi состоит из конечного потребления, экспорта и инвестиций. Но в самой модели величины yi мыслятся как экзогенно заданные. Поэтому при заданных yi, i=1, … , n, n линейных уравнений модели Леонтьева позволяет определить n отраслевых выпусков xi, i=1, … , n.
Величины yi, xi могут быть представлены в натуральных или стоимостных единицах измерения, в соответствии с этим различают натуральный или стоимостный межотраслевые балансы.
Система (1.2) - это система n линейных уравнений с n неизвестными xi, i=1, … , n, которая является хорошо изученным объектом линейной алгебры. Однако система описывает отраслевую структуру экономики и поэтому обладает следующими свойствами: коэффициенты прямых затрат aij, объемы конечного спроса yi и валовые выпуски xi - неотрицательны.
Система (1.2) называется работоспособной или продуктивной, если разрешима в неотрицательных xi.
Двойственной к системе (1.2) называется следующая система линейных уравнений для цен продуктов pj.
(1.3)
Где - добавлена стоимость на единицу выпуска j-й отрасли.
Поскольку - сумма издержек на единицу выпуска j-й отрасли, то в левой части уравнений (1.2) - чистый доход от единичного выпуска j-й отрасли, который приравнивается к добавленной стоимости .
Система (1.3) - прибыльная, если она разрешима в неотрицательных , j = 1, … , n. Так же известно , что продуктивность (1.2) и прибыльность (1.2.2) эквивалентны: из продуктивности системы следует прибыльность и наоборот.
Система (1.3) может записана и в виде матрицы:
(I - A)x = y, (1.4)
Где I = In - единичная матрица с размерами
Из (1.2.3) следует, что продуктивность (1.2.1) эквивалентно неотрицательной обратимости матрицы (I - A) . если одно из условий выполняется, то
x = (I - A)-1y, (1.5)
причем .
Обозначим через N множество номеров отраслей N = {1, … , n}. Подмножество отраслей S изолировано, если aij = 0 для , т. е. отрасли не
(1.6)
Где А1 - квадратная матрица с размерами , отвечающая отраслям S; А3 - квадратная матрица с размерами , отвечает отраслям S.
Технологическая матрица называется неразложимой, если ее нельзя путем перестановок строк и столбцов привести к виду (1.6). Неразложимость А означает, что каждая отрасль косвенно использует продукцию всех отраслей.
Таким образом, если модель Леонтьева продуктивна, то для любого вектора спроса однозначно определяется неотрицательный вектор валового выпуска х по формуле:
(1.7)
Для производства данного объема конечного спроса у необходимо затратить Ау продуктов, но сначала их надо произвести, для чего понадобиться А2у продуктов и т.д.
Матрица А* = (I -A)-1 > 0 называется матрицей полных затрат, т.к.
х = (I -A)-1у= А*у. (1.8)
Каждый ее коэффициент aij п?/p>