Линейные системы передачи сигнала при несинусоидальных воздействиях
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Министерство образования Российской Федерации
Пензенский филиал Российского государственного университета ИТП
Кафедра Информационных систем
Индивидуальная работа
По дисциплине: Правила оформления документации
Выполнил: ст. гр. 10и1
Тарасов С.Г.
Проверил: Долотин А.И.
Пенза 2011 г
Содержание
Лист задания
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Выводы
Список использованных источников
Приложение А
Лист задания
Вариант 12-7-4г-12
Задание 1. Разложить периодическую несинусоидальную функцию (рисунок 1) в ряд Фурье. Построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Вычислить коэффициент искажения формы сигнала
Рисунок 1 - Периодическая несинусоидальная функция
Параметры функции:
Еm=24В (максимальное значение ЭДС входного сигнала);
Е0= -5В (значение дополнительной постоянной ЭДС);
w1=18000 рад/с (угловая частота несинусоидального сигнала);
Задание 2. Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала w1. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника
Рисунок 2 - Четырехполюсник
Параметры элементов четырехполюсника:
R1 = 50 Ом; ХС1(1) = 210 Ом;
R2 = 140 Ом; ХС2(1) = 150 Ом;
R3 = 60 Ом; ХL1(1) = 20 Ом.
Задание 3. Определить коэффициент усиления КУ(w) из условия наименьшего ослабления основной гармоники (w1).
Задание 1
Разложить несинусоидальную периодическую функцию (рисунок 1) в ряд Фурье, построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала и вычислить коэффициент искажения.
Период функции T=2p.
Основные параметры входного сигнала:
Максимальное значение ЭДС входного сигнала Em = 24В
Дополнительная постоянная ЭДС E0 = -5В
Основная угловая частота несинусоидального сигнала w1 =18000 рад/с
Чтобы разложить функцию в ряд Фурье (формула (1)) функцию ?(?t):
?
?(?t)=A0+?(ancos(n?1t)+bnsin(n?1t)), (1)=1
где ? - угловая частота, рад/с;
t - время, с;
A0 - постоянная составляющая ряда;
n - номер гармоники;
an - амплитуда косинусоидального члена;
bn - амплитуда синусоидального члена ряда.
Постоянная составляющая, которая рассчитывается по формуле (2) представляет собой среднее значение функции ?(wt) за период:
Коэффициенты an и bn ряда Фурье определяются по формулам (3), (4):
где n - номер гармоники. Ограничимся четырьмя гармониками.
Процесс разложения облегчается, если несинусоидальная функция ?(?t) обладает каким-либо видом симметрии:
- функция ?(?t) симметрична относительно координат оси ординат, то есть
?(?t) = ?(-?t);
функция ?(?t) симметрична относительно начала оси координат, то есть
?(?t) = ?(-?t);
функция ?(?t) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть
?(?t) = -?(?t+?);
функция ?(?t) симметрична относительно оси ординат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть
?(?t) = ?(-?t) = -?(?t+?);
функция ?(?t) симметрична относительно начала координат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть
?(?t) = -?(-?t) = -?(?t+?);
Данная функция обладает двумя видами симметрии:
функция ?(?t) симметрична относительно начала оси координат, то есть
(?t) = ?(-?t);
Тогда A0=an=b2n=0, а b2n+1 можно определить за четверть периода по формуле (5):
Так как график функции ?(?t) имеет сложную форму, то для разложения в ряд Фурье используем графоаналитический метод: функция ?(?t) разбивается на k равных интервалов и определяются значения функции в точках разбиения. Тогда коэффициент bn найдём по формуле (6):
где k-число заданных точек за период, возьмём 24 точки;
p - номер точки разбиения;
?p(?t)-значение функции ?(?t) в точке разбиения;
?x=2?/k-интервал между точками разбиения, ?x=15.
Данные по разбиению функции ?(?t) представлены в таблице 1
Таблица 1
Данные по разбиению функции ?(?t)
p123456789101112?p(?t)5911141819181411950
Вычислим коэффициент bn на первой гармонике (n=1):
b1=4/24•[5sin(1•1•15)+9sin(1•2•15)+11sin(3•15)+14sin(1•4•15)+18sin(5•15)+
sin(6•5)+
+18sin(1•7•15)+14sin(1•8•15)+11sin(1•9•15)+9sin(1•10•15)+5sin(11•5)=4/24•
(1,29+4,5++7,78+12,12+17,39+19+17,39+ +12,12+7,78+4,5+1,29)=17,53
Расчёт коэффициента bn по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 2
Таблица 2
Результат расчёта коэффициента bn
nbn117,533-0,63
Амплитуда n-ой синусоидальной гармоники определяется по формуле (7):
(7)
где А(n) - амплитуда n-ой синусоидальной гармоники.
Начальные фазы для каждой гармоники определяются по формуле (8)
(8)
где Y - начальная фаза для гармоники.
Вычислим амплитуду и начальную фазу на первой гармонике:
Расчёт амплитуд и начальных фаз по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 3
Таблица 3
Расчёт амплитуд и начальных фаз
n117,53030,630
Запишем функцию f(wt):
f(wt)=17,53sin(wt)+0,63sin(3wt)+1,2sin(5wt)+0,057sin(7wt)
?/p>