Линейные системы передачи сигнала при несинусоидальных воздействиях
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
?остроим график функции f(wt), который является входным сигналом четырехполюсника (рисунок 4).
График чуть отличается от исходного в задании из-за погрешности восстановления сигнала, происходит это за счет искажения гармоник.
Для визуального анализа вклада каждой гармоники в формирования исходной функции построим дискретные спектры амплитуд (рисунок 5) и фаз (рисунок 6).
Рисунок 4 - График функции f(wt), который является входным сигналом четырехполюсника
Рисунок 5 - Дискретные спектры амплитуд
Рисунок 6 - Дискретные спектры фаз
Вычислим коэффициент искажения формы сигнала генератора Ки по формуле (9):
Ки = A(1)/A, (9)
где Ки - коэффициент искажения формы сигнала генератора,
A(1) - действующее значение основной гармоники;
A - действующее значение всех гармоник.
Рассчитаем коэффициент искажения:
A(1)= 17,53
A=A0+?1/2•A2m(n)=17,58
Ки=17,53/2•17,58 =0,7
Задание 2
Задание 2: Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала w1. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника.
Комплексные сопротивления четырёхполюсника (рисунок 7) для n-ой гармоники, которые рассчитываются по формулам (9), (10), (11):
Рисунок 7 - Комплексные сопротивления четырёхполюсника
(9)
где Z(n) - комплексное сопротивление;
R - реактивное сопротивление резистора;
XL - реактивное сопротивление катушки.
(10)
(11)
где XС - реактивное сопротивление конденсатора.
Вычислим комплексные сопротивления четырёхполюсника на первой гармонике (n=1):
Расчет комплексных сопротивлений по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 1 приложения А.
При исследовании передачи энергии в электрических цепях чаще всего используют форму, которая определяется по формуле (12), где входные величины U1 (входное напряжение) и I1 (входной ток) выражаются через выходные величины U2 (выходное напряжение), I2 (выходной ток) и A - параметры:
U1=A11U2+A12I2,1=A21U2+A22I2; (12)
где A11=U1/U2 при I2=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода по выходу; A12=U1/I2 при U2=0 - передаточное сопротивление четырёхполюсника в режиме короткого замыкания по выходу; A21=I1/U2 при I2=0 - передаточная проводимость в режиме холостого хода по выходу; A22=I1/I2 при U2=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания по выходу.
Найдём параметры A11, A12, A21, A22 для Т - образного четырёхполюсника.
Выведем параметры A11, A21, которые определяются в режиме холостого хода по выходу (I2=0). По закону Ома (формула 13) ток равен:
(13)
Найдём напряжение U2 по формуле (14):
(14)
Выведем параметр A11 по формуле (15):
(15)
Выведем параметр A21 по формуле (16):
(16)
Выведем параметры A12, A22, которые определяются в режиме короткого замыкания по выходу (U2=0).
По первому закону Кирхгофа (формула (17)) определим ток I1:
(17)
Далее найдём ток I2 и I3 по формулам (18), (19):
(18)
(19)
Тогда ,
по закону Ома (формула (20)):
(20)
Выведем параметр A12 по формуле (21):
(21)
Выведем параметр A22 по формуле (22):
(22)
Вычислим параметры A11, A12, A21, A22 на первой гармонике:
Расчёт A параметров по остальным гармоникам выполнен аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 3
Таблица 3
Расчёт A параметров по гармоникам
?/?1A11A12A21A221234511,625+0,375299,8+155,40,0061,81+0,1821,625+0,75514,926+238,4560,0062,489-0,23231,625+1,5331,577+70,3850,0061,156-0,79641,625+1,125478,529+0,8820,0061,662-1,14751,625+1,875284,344+167,6950,0061,052-0,56961,625+2,25265,15+253,050,0061,022-0,44271,625+2,625255,493+330,3270,0061,011-0,36381,625+3249,916+402,7390,0061,006-0,30991,625+3,75246,385+472,0770,0061,004-0,269101,625+3,75243,996+539,3610,0061,002-0,239111,625+4,125242,3+605,2070,0061,002-0,215121,625+4,5241,05+670,0070,0061,001-0,195
Определим характеристические параметры четырёхполюсника Z1С, Z2C - характеристические сопротивления и g - собственную постоянную передачи.Z1С - это входное сопротивление четырёхполюсника при нагрузке на выходе Z2C, а Z2С - это выходное сопротивление четырёхполюсника при нагрузке на входе Z1С. Собственная постоянная передачи g - это параметр, позволяющий оценить передачу входного сигнала четырёхполюсником при согласованной нагрузке.
Определим характеристические сопротивления Z1C и Z2С на основной частоте сигнала w1 по формулам (23), (24):
(23)
(24)
Рассчитаем собственную постоянную передачи на основной частоте w1 по формуле (25):
(25)
В общем случае g определяется по формуле (26):
g=a+b, (26)
где a=1,034 Нп - собственная постоянная ослабления (характеризует затухание входного сигнала);
b=-0,344 рад - собственная постоянная фазы (характеризует сдвиг фазы входного сигнала).
Расчёт собственной постоянной передачи g по остальным гармоникам выполнен аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 4
несинусоидальный амплитуда сигнал гармоника
Таблица 4
Расчёт собственной постоянной передачи g по гармоникам
?/?1g11,161+0,19821,386+0,19231,316+0,00741,168+0,08651,149+0,2261,184+0,32171,223+0,39281,284+0,44591,33+0,485101,379+0,517111,422+0,542121,462+0,563
Наиболее часто для оценки передачи сигнала четырехполюсником используются передаточные функции. Передаточная функция (или коэффи