Линейное программирование
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
>
Найдём допустимые пределы изменения запасов красителей из условий:
Необходимо найти допустимые пределы изменения отпускной стоимости тканей каждого рисунка. Для этого необходимо решить двойственную задачу с помощью симплекс метода*:
Запишем двойственную задачу:
F*= 25000y1 + 120000y2 + 155000y3 + 250000y4 + 100000y5 > min
Приведём задачу к каноническому виду и преобразуем целевую функцию для решения задачи на
F*= -25000y1 -120000y2 - 155000y3 - 250000y4 - 100000y5 > max
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
БазисВx1x2x3x4x5x6x7x8x9x218.171.6711.51.830.83000-0.17x869.3311.33052.672.67001-1.33x623.673.6704-0.671.33100-0.67x721.5401.50.5-0.5010-0.5F(X9)-227083.334166.670136250227083.3389583.330002083.33= 18.17= 69.33= 23.67= 21.5(X) = -12500*18.17 = -227083.33
Составим матрицу и вектор столбец
Найдём матрицу
Допустимые пределы изменения отпускной стоимости тканей каждого рисунка:
Оценим целесообразность введения в план производства ткани с новым рисунком.
т.к. - отрицательно, введение в план производства ткани с новым рисунком целесообразно.
Определим допустимо ли одновременное увеличение запасов дефицитных красителей на 10 000 грамм каждого. Как было выявлено ранее, пределы изменения запасов красителей определяются из условия :
,
так же исходя из того что краситель А1 является дефицитным красителем сделаем вывод, что , а , тогда
Это говорит о том что увеличение дефицитных красителей не приводит к изменению плана производства тканей.
3. Транспортная задача
.1 Транспортная задача (открытого типа)
Математическая модель транспортной задачи (открытого типа):
при условиях:
Где
Исходные данные:
123Запасы1194100243380321250462950Потребности9010080
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
Так как , то введем 4-го фиктивного потребителя, спрос которого
1234Запасы11940100243308032120504629050Потребности901008010
.2 Математическая модель транспортной задачи(закрытого типа)
, (1)
при условиях:
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1234Запасы11940100243308032120504629050Потребности901008010Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
?a = 100 + 80 + 50 + 50 = 280
?b = 90 + 100 + 80 + 10 = 280
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
1234Запасы1194010243308032120504629050Потребности901008010
Этап I. Поиск первого опорного плана.
Построим первый опорный план транспортной задачи.
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
v1=1v2=9v3=10v4=1u1=0[90]9[10]40u2=-643[80]30u3=-821[10]2[40]0U4=-1629[40]0[10]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;3): 4
Для этого в перспективную клетку (1;3) поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -, +, -.
123Запасы11[90]9[10][-]4[+]0100243[80]3080321[10][+]2[40][-]0504629[40]0[10]50Потребности901008010
Цикл приведен в таблице (1,3; 1,2; 3,2; 3,3; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1234Запасы11[90]94[10]0100243[80]3080321[20]2[30]0504629[40]0[10]50Потребности901008010
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
v1=1v2=3v3=4v4=-5u1=01[90]94[10]0u2=043[80]30u3=-221[20]2[30]0u4=5629[40]0[10]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;2): 2
Для этого в перспективную клетку (4;2) поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -, +, -.
1234Запасы11[90]94[10]0100243[80]3080321[20][-]2[30][+]050462[+]9[40][-]0[10]50Потребности901008010
Цикл приведен в таблице (4,2; 4,3; 3,3; 3,2; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1234Запасы11[90]94[10]0100243[80]30803212[50]050462[20]9[20]0[10]50Потребности901008010
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
v1=1v2=-3v3=4v4=-5u1=01[90]94[10]0u2=643[80]30u3=-2212[50]0u4=562[20]9[20]0[10]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;3): 3
Для этого в перспективную клетку (2;3) поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -, +, -.
1234Запасы11[90]94[10]0100243[80][-]3[+]0803212[50]050462[20][+]9[20][-]0[10]50Потребности901008010
Цикл приведен в таблице (2,3; 2,2; 4,2; 4,3; ).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 3) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
1234Запасы11[90]94[10]010