Лазерный однокомпонентный измеритель вибрации
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
модействия также получается умножением вектора на матрицу. Преимущества метода Джонса по сравнению с методом Мюллера состоят в том, что, во-первых, в нем используются матрицы меньшего размера BX2 вместо 4X4) и, вовторых, метод применим для решения таких задач, в ко- торых необходимо учитывать фазовые соотношения. В методе Джонса многие элементы матриц являются комплексными. Однако метод Джонса совершенно неприменим к деполяризующим устройствам. Таким образом, каждый метод имеет свои недостатки и преимущества.
При использовании метода Джонса необходимо записать вектор Джонса для входящего света, затем выписать соответствующие матрицы Джонса для поляризаторов и фазовых пластинок, через которые проходит свет, и, перемножая эти выражения, получить вектор Джонса для выходящего света.
Вектор Джонса, введенный Джонсом в 1941 г., описывает поляризованный луч с максимальной алгебраической краткостью и чрезвычайно удобен при решении тех задач, в которых важно учитывать фазовые соотношения между пучками. Вектор Джонса представляет собой столбец из двух элементов, который описывает форму поляризации пучка и амплитуду компонент в некоторой точке луча. Если свет распространяется вдоль оси Z, то вектор имеет общую форму:
, или , или
где Ех и Еу - скалярные компоненты электрического вектора в определенный момент вдоль осей X и У, Ах - максимальная величина Еx а Ау - максимальная величина Е; параметр - фаза компоненты Ех в момент времени t = 0 в заданной точке; еу - фаза компоненты .
Вообще говоря, каждый элемент столбца является комплексной величиной. Мы можем привести вектор к следующей эквивалентной форме:
Так как абсолютная величина любого члена вида равна единице, то абсолютное значение множителя. Современные методы описания поляризованного света Тоже равно единице. Следовательно, этот коэффициент вполне можно опустить при решении тех задач, в которых не существен характер изменений во времени. В большинстве задач такого типа вектор Джонса часто записывается в следующей форме, называемой полным вектором Джонса:
Каждая матрица описывает данное устройство при заданной ориентации и для фиксированной входной поверхности. Чтобы определить матрицу Джонса, исходят из обычного математического выражения, описывающего монохроматический (поляризованный) цуг волн и математическим путем определяют те изменения, которые возникают при введении на пути света данного поляризатора или фазовой пластинки.
Чтобы найти результат действия последовательности оптических устройств на полностью поляризованный пучок, справа следует записать вектор Джонса входящего пучка, затем справа налево - матрицы проходимых светом устройств, так что матрица самого последнего устройства оказывается расположенной слева. Результат умножения зависит от того, в какой последовательности записаны матрицы.
.1 Расчет по методу Мюллера прохождения неполяризованного лазерного пучка через преобразователь поляризации
Задание:
Пусть на преобразователь поляризации (ПП) рис. 3.1. , который состоит из последовательно установленных линейного поляризатора П, линейной фазовой полуволновой пластины ?/2, а также линейной четвертьволновой фазовой пластины ?/4, падает неполяризованное излучение, вектор Стокса для которого имеет вид {1, 0, 0, 0}. Необходимо рассчитать вектор Стокса лазерного пучка на выходе ПП.
Рис. 3.1. Преобразователь поляризации (ПП)
Решение:
1. Определим матрицы Мюллера для каждого оптического элемента. Матрица Мюллера линейного поляризатора: ?1=180
. Матрица Мюллера для полуволновой фазовой пластины ?/2: ?2=70
. Матрица Мюллера для четвертьволновой фазовой пластины ?/4: ?3=30
. Матричное уравнение для прохождения луча через все оптические элементы:
где А? - вектор Стокса на выходе ПП.
. Матрица Мюллера для всего поляризованного преобразователя:
. Вектор Стокса на выходе ПП:
3.2 Расчет по методу Джонса прохождения полностью поляризованного лазерного пучка через оптическое устройство
Задание:
Пусть левоциркулярно поляризованное излучение с единичной интенсивностью, которое описывается вектором Джонса
,
падает на оптическое устройство ОУ (рис. 3.2.), состоящее из последовательно установленных следующих четырех оптических элементов:
) линейного поляризатора - П1;
) линейной фазовой четвертьволновой пластины - ?/4;
) линейного поляризатора - П2;
) правоциркулярной фазовой 90-пластины - П3;
Необходимо рассчитать вектор Джонса, лазерного пучка, на выходе ОУ.
Рис. 3.2. Оптическое устройство (ОУ)
Решение:
1. Определим матрицы Джонса для каждого оптического элемента. Матрица Джонса линейного поляризатора П1: ?1=90
2. Матрица Джонса для четвертьволновой фазовой пластины ?/4: ?2=85
j =
3. Матрица Джонса для линейного поляризатора П2: ?3=55
4. Матрица Джонса для правоциркулярной фазовой 90-пластины - П3:
. Матричное уравнение Джонса для прохождения левоциркулярного луча всех элементов ОУ:
В - единичная интенсивность лазерного луча на входе ОУ
. Вектор Джонса лазерного пучка на выходе ОУ:
. Матрица Джонса для ОУ:
8. Вектор Джонса лазерного пу