Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
і, по-друге, ослабити вплив субєктивного чинника. [2]
Класичні критерії прийняття рішень.
1) Мінімаксний критерій
2) Критерій Севіджа
З) Критерій Байєса Лапласа
4) Розширений мінімаксний критерій
5) Критерій добутків
6) Критерій Гермейєра
7) Критерій Гурвіца
8) Складовий критерій Байєса Лапласа мінімаксний
1.3 Критерій Баєса-Лапласа
Один із відомих класичних критеріїв прийняття рішень являється Критерій Байєса Лапласа. Критерій Байєса Лапласа враховує кожне з можливих наслідків всіх варіантів рішень:
Відповідне правило вибору можна інтерпретувати таким чином: матриця рішень [Wіj] доповнюється ще одним стовпцем, що містить математичне очікування значень кожного з рядків. Вибирається той варіант, в рядках якого коштує найбільше значення Wіj цього стовпця.
Критерій Байєса Лапласа предявляє до ситуації, в якій ухвалюється рішення, наступні вимоги:
ймовірність появи стану Vj відома і не залежить від часу;
ухвалене рішення теоретично допускає нескінченно велике
кількість реалізацій;
допускається деякий ризик при малих числах реалізацій.
Критерій Байєса Лапласа може бути застосовуватись тільки в тому випадку, коли відомі ймовірності реалізації умов. [З]
Також зазначу пару слів про експоненційний метод розподілу, за яким формуємо матрицю рішень згідно завдання.
Вектори використовуються для опису функціонування систем, в яких перевищена кількість подій відбувається за відносно короткий проміжок часу, а окремі події для своєї реалізації потребують значно довших часових відтінків, наприклад час обслуговування клієнтів у банку, надходження автомобілів на заправну станцію, термін придатності електронних складових побутових пристроїв та ін.
Коли ймовірність появи події в малому інтервалі часу дуже мала і не залежить від появи інших подій, то інтервали часу між послідовними подіями розподіляються за експоненціальним законом.
Експоненціальний розподіл:
Рисунок 1 Графік експоненціального закону розподілу
Цьому закону розподілу підлягає багато явищ, наприклад тривалість телефонних розмов, строк служби електронних деталей, час прибуття літака в аеропорт та ін. [4]
Розділ 2. Математичний опис
Приклад №1:
Розглянемо задачу ПР із 6 альтернативами із 8 можливими станами.
Задано матриці U(х,s) станів і р(х,s) ймовірностей, значення яких подані в таблиці 1 і таблиці 2 відповідно:
Таблиця 1 Значення матриці U(х,s)
s1s2sЗs4s5s6s7s8х112-20467-4х200-105612хЗ4112102Зх4-6755220ЗХ5-1-1042З45х6-2-1-2210З4
Таблиця 2 Значення матриці р(х,s)
s1s2sЗs4s5s6s7s8х10000.500.500х200000.2000.8хЗ0.10.2000000.7х400010000Х510000000х600.4000.6000
Тоді за методом Байєса Лапласа хопт є шукаємо множину оптимальних рішень:
Отже, хопт є {х4}.
Приклад №2:
Початковими даними для прийняття рішення служить матриця ефективностей,
,
тут - ефективність варіанта,
в ситуации
.
Матриця ефективностей:
Таблиця 3 Початкові дані для прийняття рішень
В випадках, коли ймовірності ситуацій відомі, належне застосування знайшов метод Байєса Лапласа:
Область застосування методу Байєса Лапласа:
1) ймовірність ситуацій відомі і їх можна вважати постійними на період реалізації проекту;
2) рішення по проектуванню подібних систем приймається і реалізується часто;
З) ризик від неправильно ухваленого рішення не приводить до серйозних наслідків.
Наприклад, нехай матриця в таблиці. 1 доповнена наступною ймовірністю ситуацій
Отже, тоді
Метод Байєса Лапласа використовується в поєднанні з іншими методами. [5]
Розділ 3. Розробка програми
3.1 Вибір програмного середовища
Хоча існує багато середовищ програмування з можливістю створення прикладних програм, але для розробки даного програмного продукту я вирішив використати середовище візуального програмування Vіsuаl Studіо 2008.
Vіsuаl Studіо 2008 середовище візуального програмування, яке в своєму складі має багато різних мов програмування, основною з яких є С#. Vіsuаl Studіо 2008 є одним із найзручніших візуальних середовищ. Vіsuаl Studіо 2008 найпростіше, на мою думку, середовище для створення програмних продуктів. Технологія роботи у середовищі Vіsuаl Studіо 2008 базується на ідеях обєктно-орієнтованому та візуального програмування. Ідея обєктно-орієнтованого програмування полягає в інкапсуляції (обєднання) даних і засобів їх опрацювання (методів) у тип, обєкт. Середовище візуального програмування Vіsuаl Studіо 2008 це графічна автоматизована оболонка, структурною одиницею якої є візуальний обєкт, який називається компонентом. Автоматизація програмування досягається завдяки можливості переносити компонент на форму з палітри компонентів і змінювати його властивості, не вносячи вручну змін до програмного коду.
Дане середовище програмування надає можливість використовувати візуальні компоненти. Використання візуальних компонентів дає можливість безпосередньо звертатися до обєктів і спостерігати на екрані за їхніми візуальними відображеннями. Для зміни властивостей обєкта використовуються атрибути. Атрибути це індивідуальні властивості, які допомагають описати обєкт і використовуються для зміни параметрів обєкта.
Мій вибір також зумовлений тим, що при викори?/p>