Конструирование плоской антенны
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
агают, что точки p и q принадлежат поверхности S0 и , то в этом (58) примет вид
. (59)
Подставляя (59) в (22) и (23) соответственно, получим выражение для составляющих вспомогательных полей в области V2
, (60)
, (61)
, (62)
. (63)
Таким образом, полученные выражения для вспомогательных полей области V2. Подстановка их, а также (45) - (48) в (15) и (16), позволяет определить все компоненты тензорного ядра суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16).
2.1.3 Применение условия периодичности МПЭ в решетке
В предыдущем подразделе из решения вспомогательных задач были определены правые части и компоненты тензорного ядра системы из двух скалярных интегральных уравнений (15) и (16).
Поскольку рассматривается периодическая решетка МПЭ, то поверхность S0 представляет собой периодическую решетку апертур SA. Под апертурой SA подразумевается часть поверхности единичной ячейки решетки, не занятая микрополосковыми элементами, расположенными на ней. С учетом выше упомянутого (15) и (16) примут вид
,(64)
, (65)
где d1 и d2 - периоды решетки по осям Х и Y соответственно; М, N- индексы поэлементного суммирования.
Поскольку решетка возбуждается плоской волной, то, как следует, из выражений (37)-(40), элементы решетки возбуждаются равноамплитудно, а изменение фазы возбуждающего поля от элемента к элементу подчиняется линейному закону. Полагая в (37), (38) x=Md1, y=Nd2, получаем, что ячейка решетки с номером M, N возбуждается полем
,
где F - комплексная амплитуда возбуждающего поля на ячейке с номером 0,0;
;;
- постоянная распространения в области V1;
- угол падения возбуждающей плоской волны, отсчитываемый относительно оси Z;
- угол между плоскостью падения и осью X, отсчитываемый в плоскости XOY (рис. 2.2).
Очевидно, что все элементы бесконечной решетки находятся в одинаковых условиях. Поэтому, если периодическую структуру, имеющую бесконечную длину, сместить вдоль ее оси на расстояние, равное одному периоду, то ничего не должно измениться. Отсюда следует, что искомое электрическое поле в одном поперечном сечении отличается от электрического поля в другом поперечном сечении на расстоянии одного периода структуры только комплексной постоянной
, (66)
где - компоненты касательной к оси XOY составляющей электрического поля в центральной ( совмещенной с началом координат ) ячейке решетки.
Этот факт известен в литературе под названием теоремы Флоке, которая является по существу обобщением теории рядов для периодических функций. Она позволяет получить гармоническое разложение любой функции, значения которой повторяются периодически с точностью до экспоненциального множителя. Именно этой функцией описываются искомые электрические поля на элементе бесконечной периодической решетки, возбуждение которой имеет постоянное по амплитуде и линейно изменяющееся по фазе распределение.
Подставляя выражение (66) в (64) и (65), получим
,(67)
,(68)
Правые части определяются соотношениями (37)-(40). С учетом выражений для вспомогательных полей (45)-(48) и (60)-(63) компоненты тензорного ядра системы интегральных уравнений (67) и (68) можно представить в виде
, (69)
где l = 1 или 2, p = 1 или 2. В выражении (69) приняты следующие обозначения:
, (70)
, (71)
, (72)
, (73)
S = 1;2
, (74)
, (75)
, (76)
, (77)
, (78)
Суммы по N и M в соотношениях (77), (78) представляют собой бесконечные геометрические прогрессии со знаменателем, равным единицы. Для того, чтобы ряды в этих выражениях были сходящимися, можно применить формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии. Интервалы по и в соотношениях (74), (75) можно вычислить с помощью теории вычетов. Однако, более предпочтительным является путь основанный на преобразовании рядов в формуле (77), (78) с помощью формулы суммирования Пуассона
, (79) . (80)
Рассмотрим ряд по М в формуле (77)
, (81)где .
Применяя к функции f(x) преобразование Фурье (80) и используя формулу суммирования Пуассона (79) получим
. (82)
Аналогично может быть преобразован ряд по N в формуле (78)
. (83)
Подставляя выражения (82) и (83) в (78), а затем в (74) и (75) и вычисляют в полученных соотношениях интегралы по и , с помощью формул (70 - 73) и (69) найдем компоненты тензорного ядра суммы скалярных интегральных уравнений
, (84)
, (85)
, (86)
. (87)
Здесь обозначено
, (88)
, (89)
. (90)
Таким образом, использование условия периодичности позволило вместо бесконечной периодической системы апертур рассматривать одну центральную апертуру. Наличие бесконечного окружения и его влияния на характеристики центрального элемента решетки учитывают функции , определяемые соотношениями (88) и (89).
Как видно из приведенных выше соотношений, поля рассеяния бесконечной решетки микрополосковых элементов выражаются в виде двойных бесконечных сумм по пространственным гармоникам системы. Конечное число этих гармоник (для низших значений m и n ) являются распространяющимися в направлении оси z ( мнимая величина ), и бесконечное число гармоник ( для m,n- достаточно больших ) являются затухающими в этом направлении ( действительная величина ). Первые являются быстрыми в направлении осей x и y, а вторые - медленными в этих направлениях волнами.
3. КОНСТРУКТОРСКАЯ ЧАСТЬ
В данно?/p>