Конструирование плоской антенны
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
, (24)
. (25)
Используем свернутое представление функции Грина G(q,p) и учитывая расположение реального и зеркального источников, подставляя (3) в (24) и (25) соответственно получим
, (26)
, (27)
,
.
Для определения составляющих вспомогательных полей воспользуемся функциями связи (22) и (23). Здесь необходимо остановиться на вопросе о том, когда можно представить вспомогательное поле в виде "произведения" дифференциального оператора на векторный потенциал, а когда необходимо подействовать этим дифференциальным оператором на векторный потенциал (26), (27). При решении этого вопроса необходимо руководствоваться следующими соображениями. В том случае, когда поля , определенные из решения вспомогательных задач , , , подставляются в левую часть системы интегральных уравнений (15) и (16), точки q и p принадлежат поверхности S0, то есть той поверхности, на которой удовлетворяется граничное условие (12). В этом случае поле вспомогательных задач (20), (21) можно доводить до появления векторных потенциалов, а вспомогательные поля представлять в виде (22) и (23). Тогда компоненты тензорного ядра системы скалярных интегральных уравнений (15), (16) можно будет представить в виде абсолютно сходящихся рядов по пространственным гармоникам. При определении правых частей системы интегральных уравнений (15) и (16) точки наблюдения вспомогательных полей и необходимо совмещать с той точкой полупространства, в которой расположен сторонний источник. В этом случае поля вспомогательных задач (20), (21) необходимо доводить до определения полей, то есть подействовать дифференциальным оператором из (22), (23) на векторные потенциалы.
Для определения правых частей интегральных уравнений (15) надо найти составляющие и . Для определения правой части (16) надо найти составляющие , . Интересующие нас составляющие определяются из (22) и (23) с учетом (26) и (27). Сделав необходимые вычисления для этого случая, получим из (22) и (23) следующие соотношения :
, (28)
, (29)
, (30)
, (31)
Предположим, что источник сторонний находится в дальней зоне, . Совместим начало координат с некоторой точкой, принадлежащей поверхности S0 (рис.2.2). Выражение для расстояния Rq0p между точкой p, принадлежащей поверхности S0 и точкой q0, в которой расположен сторонний источник, можно в этом случае представить в виде
. (32)
Выражения для коэффициентов A, B, Д, Е, G, входящих в (28) - (31), в этом случае также упростятся и выражения (28) - (31) примут вид
, (33)
, (34)
, (35)
, (36)
, (37)
Теперь для определения правых частей в интегральных уравнениях (15) и (16) представляющих собой скалярные произведения - и , необходимо найти вектор . Задав вектор получим следующие выражения для правых частей уравнений (15) и (16).
Случай горизонтальной поляризации
, (37)
, (38)
Случай вертикальной поляризации
, (39)
. (40)
Таким образом, полученные выражения для правых частей суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16), соответствующих случаям возбуждения микрополосковой решетки плоской волной горизонтальной и вертикальной поляризации. Определение вспомогательных полей , , входящих в левую часть суммы скалярных интегральных уравнений (15) и (16).
Используем представление функции Грина свободного пространства G(p,q) в ДСК и учтем токи реального и зеркального источников. Тогда из (24) и (25) получим
, (41)
, (42)
где , знак "плюс" в показателе экспоненты берется при . Как отмечалось выше, при определении вспомогательных полей, входящих в левую часть суммы (15) и (16), точки p и q следует поместить на поверхность S0. Поэтому в (41) и (42) полагаем , в результате получим
, (43)
. (44)
Подставляя (43) и (44) в (22) и (23) соответственно, получаем составляющие вспомогательных полей
, (45)
, (46)
, (47)
. (48)
Определение вспомогательных полей в области V2: , , , . Для определения вспомогательных полей в области V2 необходимо решить вспомогательные задачи (20) и (21). Необходимо учесть следующую вспомогательную задачу: возбуждение элементарным магнитным вибратором плоскопараллельного волновода (рис. 2.4), при этом выражения (20) и (21) примут вид
, (49)
. (50)
Общее решение дифференциальных уравнений, входящих в (49) и (50), имеет вид
, (51)
где , знак "плюс" в показателе экспоненты берется при , а знак "минус" при .
Поскольку в задачах (49) и (50) две граничные поверхности z=0 и z=-d, то их решения будем искать в виде суммы общего решения (51) и двух частных решений:
, (52)
- первое честное решение (49) и (50), - второе частное решение (49) и (50). Выражение (52) представляет собой сокращенную запись двух решений: - решение задачи (49) и - решение задачи (50).
Представим частные решения и в виде интегралов Фурье с неизвестными спектральными плотностями и :
, (53)
. (54)
Подставляя (51), (53) и (54) в(52), получим
. (55)
Неизвестные спектральные плотности и определяются из граничных условий вспомогательных задач (49) и (50). Каждое из этих граничных условий приводит к системе алгебраических уравнений относительно искомых спектральных плотностей
. (56)
Из решения системы уравнений (56) получим
. (57)
Подстановка (57) в (55) позволяет определить решения (49) и (50)
. (58)
Поскольку при подстановке вспомогательных полей , в систему интегральных уравнений (15) и (16) пол