Конструирование плоской антенны
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
±ласти V1
, (1)
Для области V2
, (2)
где искомые поля соответственно в областях V1 и V2; электронные и магнитные поля вспомогательных источников в областях V1 и V2; объемные плотности токов вспомогательного магнитного и электрического источников в областях V1 и V2; S1- поверхность, включающая в себя S1 и S0 и поверхность бесконечной полусферы в области V1; S2- поверхность, включающая в себя S2 и S0; внешние единичные нормали областях V1 и V2. В качестве вспомогательного и возбуждающего источников для области V1 выберем элементарные магнитные вибраторы в полупространстве с идеально проводящей границей, то есть
, (3)
где - магнитный момент возбуждающего источника (далее принято =1); - единичный вектор, определяющий ориентацию стороннего источника, или .
Вспомогательное поле удовлетворяет граничному условию
. (4)
Учтем, что касательные составляющие электрического поля на идеально проводящих границах равны нулю, а также тот факт, что ввиду условия излучения, интеграл по бесконечной полусфере в области V1 равен нулю.
Тогда с учетом формул (4) и (3) выражение (1) примет вид
(5)
Раскрывая векторное произведение в ДСК из выражения (5) получим
. (6)
В (6) и (5) S0- поверхность решетки свободная от микрополосковых элементов. Выражение (6) перепишем в виде
. (7)
Таким образом, получено выражение для магнитного поля в области V1.
Получим выражение для магнитного поля в V2. В качестве вспомогательного источника для V2 выберем элементарный магнитный вибратор, поле которого удовлетворяет граничному условию
. (8)
Учтем, что касательные составляющие искомого электрического поля на идеально проводящих границах равны нулю, а также условия излучения. Тогда с учетом (8) выражение (2) примет вид
. (9)
Раскрывая векторное произведение в ДСК, получим
. (10)
Выражение (10) перепишем в виде
. (11)
Таким образом, получено выражение для магнитного поля в V2.
Опуская точку наблюдения p на границу раздела S0 и удовлетворяя условию непрерывности касательных составляющих полей на границе раздела, то есть
Из (7) и (11) получим систему из двух интегральных уравнений относительно касательных составляющих электрического поля Ex(q) и Ey(q) на S0. Для того, чтобы удовлетворить условиям
, (12)
запишем соотношения для составляющих Нх и Ну в отдельности. Для получения магнитного поля Нх необходимо в качестве вспомогательного источника выбрать элементарный магнитный вибратор с единичным ортом . Подставляя в (7) и (11) , получим для областей V1 и V2 соответственно
, (13)
. (14)
Удовлетворяя условию (12) для х- составляющих магнитного поля, из (13) и (14) получим первое интегральное уравнение системы из двух интегральных уравнений:
, (15)
где вспомогательные поля, возбуждаемые каждой из областей элементарным магнитным вибратором с единичным моментом, ориентированным вдоль оси х.
Для получения магнитного поля Ну необходимо в качестве вспомогательного источника выбрать элементарный магнитный вибратор с единичным моментом .
После подстановки в (7) и (11) и удовлетворяя условию (12) для у- составляющих магнитного поля , получим второе интегральное уравнение системы из двух интегральных уравнений
, (16)
где вспомогательные поля, возбуждаемые в каждой из областей элементарным магнитным вибратором с единичным моментом, ориентированным вдоль оси у.
Вспомогательные поля являются решениями неоднородного уравнения Гельмгольца для областей V1 и V2 при отсутствии связи между ними, то есть при металлизации " отверстий S0
(17)
и удовлетворяют граничным условиям
, (18)
, (19)
где - векторный магнитный потенциал; S1,2 - поверхности, ограничивающие соответственно области V1 и V2 . После подстановке в формулу (17) выражения для из выражения (3) и перехода в ДСК получим две вспомогательные задачи для составляющих векторного магнитного потенциала и
, (20)
. (21)
При этом вспомогательные поля и определяются выражениями, следующими из (19):
(22)
(23)
Таким образом, необходимо решить следующую систему двух скалярных интегральных уравнений
,
,
где Ex(q), Ey(q)- компоненты касательной составляющей электрического поля в отверстиях, являющиеся искомыми функциями; , - вспомогательные поля, определяемые из решения граничной задачи (20) и уравнений связи (22); , - вспомогательные поля, определяемые из решения граничной задачи (21) и уравнений связи (23); q- произвольная точка, имеющая координаты (x,y,z); p- точка наблюдения с координатами (x,y,z); q0- точка, в которой помещен сторонний источник, с координатами (x0,y0,z0).
2.1.2 Решение вспомогательных задач
Для определения вспомогательных полей в области V1 необходимо решить задачу возбуждения электромагнитным вибратором полупространства Z > 0 с идеально проводящей границей Z = 0.
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом зеркальных изображений. Поскольку решение для свободного пространства известно, то нетрудно получить решение при наличии идеально проводящей границы. Векторный потенциал тока вспомогательного источника - имеет единственную составляющую, определяемую выражениями