Компьютерные преступления в АС, связанные с неправомерным доступом к компьютерной информации: оценка и регулирование рисков
Дипломная работа - Юриспруденция, право, государство
Другие дипломы по предмету Юриспруденция, право, государство
?дание М ущерба определяется формулой 2.24:
, (2.24)
где n - количество элементов выборки, Ui - i-й ущерб.
Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле 2.25:
. (2.25)
Таким образом, для данной выборки получили значения M=26622,77; =10559,9.
Минимальный ущерб от атак неправомерного доступа за указанный период составил 9160 $, а максимальный - 58608 $.
Разобьем диапазон попадания ущерба на 10 интервалов и построим гистограмму количества попаданий величины ущерба в каждый из интервалов (рисунок 2.6).
Рисунок 2.5 - Гистограмма ущербов от неправомерного доступа к компьютерной информации
Для удобства частоты попадания ущерба в каждый из интервалов разделим на объем выборки n=75. На рисунке 2.6 представлена полученная таким образом диаграмма распределения ущерба по количеству инцидентов. Полученная гистограмма является эмпирическим приближением к функции распределения ущерба как случайной и величины.
Рисунок 2.6 - Распределение ущерба по количеству инцидентов
Поставим задачу определения закона распределения дневного ущерба как случайной величины. Для этого построим и проанализируем графики следующих распределений: экспоненциальное, логнормальное, бета-распределение, гамма-распределение, Релея, Вейбулла. Отметим, что ущерб не может быть распределен по нормальному закону, либо по Коши, т.к. область определения данных законов составляет все множество действительных чисел, что не удовлетворяет физическому смыслу ущерба.
Для удобства пронормируем выборку ущербов на рисунке 2.4, разделив каждое из значений на 58700 $. Получим следующую статистику (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 - Нормированная выборка ущербов от инцидентов неправомерного доступа к компьютерной информации за февраль, март, апрель 2012 г.
Для полученной выборки рассчитаем математическое ожидание m=0,455 и дисперсию D=0,033.
Для построения графика необходимо знать параметры и . Их можно определить, зная математическое ожидание и дисперсию:
Для бета-распределения математическое ожидание равно:
. (2.26)
Дисперсия определяется как:
. (2.27)
Таким образом, для параметров распределения ? и ? имеем:
. (2.28)
. (2.29)
Для нашей выборки получили значения ? = 2,088, ? = 2,501. Построим график для бета-распределения с данными параметрами.
Рисунок 2.8 - График бета-распределения с параметрами ? = 2,088, ? = 2,501
Проанализировав полученный график, можно сделать вывод, что бета-распределение не соответствует статистическим данным.
Проанализировав график экспоненциального распределения с параметром , также сделаем вывод, что экспоненциальный закон не соответствует статистическим данным.
Рисунок 2.9 - График экспоненциального распределения с параметром
Аналогично рассмотрим график гамма-распределения с параметром , рассчитанным по формуле (2.28).
. (2.30)
По графику на рисунке 2.10 четко видно, что и этот вид распределения нам не подходит.
Рисунок 2.10 - График гамма-распределения с параметром
Для распределения Релея с параметром имеем следующий график:
Рисунок 2.11 - График распределения Релея с параметром
Опытным путем, чтобы график максимально соответствовал гистограмме, построенной на основе статистических данных, были установлены следующие значения параметров распределения Вейбулла и построен график (рисунок 2.13).
Рисунок 2.12 - График распределения Вейбулла с параметрами
Для того чтобы построить график логарифмически нормального распределения, необходимо от каждого из элементов выборки взять натуральный логарифм. Для полученной выборки считаем m=-0,843, Ниже приведен график логарифмически нормального распределения с данными параметрами.
Заметим, что именно логнормальный закон распределения наиболее точно соответствует гистограмме 2.6. Следовательно, имеет смысл проверить соответствие представленной выборки ущербов логарифмически нормальному закону.
Рисунок 2.13 - Логарифмически нормальный закон с параметрами m=-0,843,
Проверим гипотезу о том, что ущерб имеет логарифмически нормальный закон распределения, используя критерий Пирсона на уровне значимости 0,05. Известно, что неотрицательная случайная величина имеет логарифмически нормальный закон распределения вероятности, если ее натуральный логарифм имеет нормальный закон распределения. Следовательно, на первом шаге возьмем натуральный логарифм от каждого элемента Ui выборки 2.4. Получим следующую гистограмму (рисунок 2.14).
Рисунок 2.14 - Распределение величины ln(Ui) по количеству инцидентов
Для проверки гипотезы H0 о нормальном распределении полученной выборки составим группированный статистический ряд.
Таблица 2.3 - Группированный статистический ряд.
№ интервалаОтДоЭмпирическая частота nТеоретическая частота npi199,210,3751,0429,2019,411,1250,01339,4019,613,3751,6749,6019,887,7250,00959,801101712,751,416610,00110,22115,8251,69710,20110,41014,71,5810,40110,6610,351,82910,60110,865,40,061010,8011143,3750,115
Рисунок 2.15 - Диаграмма теоретических и эмпирических распределений вероятностей
Гипотеза Н0 принимается том случае, если рассчитанное по формуле 2.22 значение критерия меньше критического значения , рассчитываемого по таблице значений квантилей распределения хи-квадрат .
Полученное значение не превосходит критического, следо?/p>