Компьютерное моделирование процессов оптической накачки в реакциях фотоиндуцированного переноса электрона
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ать в более простой форме с использованием функцийи . Для этого преобразуем интеграл:
(1.24)
Сделаем замену переменной: ;
Упростим полученное выражение
(1.25)(1.25) - основная расчетная формула.
Введем понятие глубины накачки как вероятность возбуждения частицы на резонансной частоте () при . Из формулы (1.25) получаем . Значение соответствует случаю слабой накачки, случаю сильной накачки (мощный импульс фотовозбуждения).
На основе формулы (1.25) упомянутый ранее программный комплекс был модифицирован добавлением фрагмента кода (Приложение А). Далее описаны результаты численного моделирования, полученные с помощью этой программы.
Рисунок 7 - Программа на этапе задания параметров импульса накачки.
Глава 2. Численное моделирование
.1 Тестирование
Для тестирования программного пакета сравним результаты компьютерного моделирования с точным аналитическим решением уравнения (1.7) в отсутствие рекомбинации. Найдем это решение.
1)При (без рекомбинации) система (1.10) преобразуется к виду:
(2.1)
2)Интегрируем второе уравнение (2.1) по q и используем введенные ранее определения для населенностей (1.7):
(2.2)
3)Решаем уравнение (2.2)
и, сделав замену в интеграле (), получаем аналитическое выражение (2.3).
Зависимость числа частиц от времени на возбужденном терме мы привели к виду функции ошибок , что позволяет нам построить аналитическое решение для .
(2.3)
Сравним далее данные численного моделирования с полученным аналитическим результатом, для частного случая сверхкороткого импульса.
Сравнение результатов численного моделирования (при условиях: .) и аналитического выражения (2.3)на рисунке 7 показывает, что относительная погрешность, выявленная в результате расчета, не превышает 1,5%. Такой результат говорит о том, что программа работает корректно и позволяет проводить дальнейшее численное моделирование.
Рисунок 7 - Сравнение результатов численного моделирования (точки) и частного аналитического результата (линии). Для каждого из построений синий цвет соответствует случаю ?e= 1 фс, красный - ?e= 2 фс, черный - ?e= 3 фс.
2.2 Влияние глубины накачки на форму начального
диффузионного пакета и на кинетику фотовозбуждения
На рисунке 8 показаны графики зависимости населенности возбужденного состояния от времени при различных значениях глубины накачки . Расчеты проведены при следующих значениях модельных параметров: . Из рисунка видно, что с ростом глубины накачки (фактически, интенсивности импульса возбуждения) растет итоговая населенность возбужденного терма. Это также видно из рисунка 10, на котором изображены профили населенности основного терма (обозначен серым цветом) и возбужденного (обозначен красным цветом) в различных случаях. На рисунке 10 изображены случаи, когда параметр глубины накачки растет от значения 0.1 до 0.8.
Зная, что прочие параметры системы фиксированы, можно следить как растет населенность терма . Кроме того можно заметить, что в профиле основного терма образуется провал, образованный частицами, перешедшими на терм .
Рисунок 8 - Динамика населенности возбужденного состояния при разных величинах глубины накачки Pd.
Различия между кривыми на рисунке 9 связаны с насыщением оптического перехода: при увеличении параметра Pd накачка замедляется. Импульс накачки может повлиять только на те частицы, частоты которых есть в его спектральном составе. Глубина накачки характеризует интенсивность импульса.
Рисунок 9 - Нормированная динамика населенности возбужденного состояния при разных величинах глубины накачки.
Pd = 0.1 Pd = 0.2 Pd = 0.3 Pd = 0.4 Pd = 0.5 Pd = 0.6 Pd = 0.7 Pd = 0.8 Рисунок 10 Сравнение профилей населенности возбужденного состояния (обозначены красным) и основного состояния (обозначены серым)при различных значениях глубины накачки.
2.3 Влияние времени релаксации растворителя на кинетику
накачки
Рассмотрим результаты численного расчета профиля распределения частиц на возбужденном терме в фиксированный момент времени T = 20 фс (при прочих заданных значениях: ) при различных значениях параметра . Как видно из графика (рисунок 11), увеличение подвижности частиц (уменьшение ) ведет к смещению профиля и изменению его формы.
Изменение также оказывает влияние на динамику населенностей возбужденного состояния (рисунок 12). Замедление скорости накачки в медленных растворителях (при больших ) здесь может быть объяснено динамическим эффектом растворителя.
Рисунок 11 - Профили распределения частиц на терме возбужденного состояния при разных значениях времени релаксации.
Рисунок 12 - Кинетика населенности возбужденного состояния при изменении времени релаксации растворителя.
2.4Влияние длительности импульса и глубины накачки на
профиль диффузионного пакета
А) случай резонансной накачки
В случае резонансной оптической накачки (2.4), максимум полосы поглощения приходится на переход из равновесного состояния. Для рассмотрения этого процесса была проведена серия расчетов, представленная на рисунке 13.
(2.4)
Красным на рисунке обозначен аналитический результат, синим - численный расчет профиля распределения частиц на терме , полученный с помощью компьютерного моделирования.