Комптоновский профиль кубического нитрида бора
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
Комптоновский профиль кубического нитрида бора
Введение
В последнее время проявляется значительный интерес к экспериментальному или теоретическому изучению комптоновского рассеяния рентгеновских и -лучей кристаллами. Это связано с тем, что комптоновские профили проявляют чувствительность к распределению, по импульсам наиболее внешних валентных электронов, непосредственно участвующих в образовании химической связи атомов в кристаллической решётке. В связи с этим его можно использовать в качестве хорошей микроскопической пробы для уточнения волновых функций валентных электронов.
Вместе с тем, как показывают расчёты, учёт химической связи существенно влияет на величину рассчитанной интенсивности комптоновского рассеяния. В настоящее время используются различные приближения для описания химической связи.
Целью данной работы является:
- Изучение основ теории метода линейной комбинации молекулярных орбиталей (МО ЛКАО).
Изучение основ теории комптоновского рассеяния рентгеновского и - излучения связными электронами.
Последовательный расчёт интенсивности комптоновского рассеяния кубического нитрида бора при использовании волновых функций валентных 2s- и 2 р-электронов в приближении - гибридизации.
- Анализ полученных результатов.
1. Основы теории химической связи ковалентных кристаллов
.1 Теория МОЛКАO
бор аппроксимация комптоновский нитрид
Метод молекулярных орбиталей (МО) представляет собой применение одноэлектронной модели в теории атомов и многоатомным системам. Идея одноэлектронного приближения состоит в следующем.
Одноэлектронная модель основана на допущении, что действие на данный электрон всех ядер и всех остальных электронов системы приближённо можно заменить действием некоторого усредненного эффективного поля, потенциальная энергии электрона в котором - так называемый эффективный одиоэлектронный потенциал
V=V(r)=V (x, y, z) (1.1)
Зависит только от координат этого электрона.
Стационарные состояния электрона характеризуются определённым во всём трехмерном пространстве одноэлектронными волновыми функциями
(1.2)
В теории атомов одноэлектронные функции называются орбиталями.
Стационарным состоянием атома соответствуют определённые энергетические уровни. Таким образом, последовательности одноэлектронных орбиталей (1..1) соответствует последовательность одноэлектронных уровней (1.4) или одноэлектронный энергетический спектр системы.
Одноэлектронные уровни и орбитали определяются из одноэлектронного уравнения Шрёдингера для стационарных состояний. В атомной системе единиц это уравнение имеет вид:
(1.5)
или (1.6)
(1.7)
Таким образом, в одноэлектронном приближении любая задача теории атомов, молекул или кристаллов сводится к решению уравнения (1.5).
Метод молекулярных орбиталей (МО) предполагает два дополнительных допущения.
.Адиабатическое приближение (приближение Борна-Оппенгеймера). В многотомной системе креме движения электронов необходимо учитывать относительное движение ядер. Однако в виду того, что ядра в раз тяжелее электронов, при изучении движения электронов ядра в большинстве случаев можно считать неподвижными.
.Валентное приближение. Считается, что заметное участие в связи принимают не все электроны атомов, составляющих молекулу или кристалл, а только валентные электроны.
Таким образом, в адиабатическом и валентном приближениях основной задачей теории химической связи является нахождение одноэлектронных уровней и одноэлектронных орбиталей системы путём решения уравнения Шредингера (1.5). Здесь эффективный одноэлектронный потенциал (1.1) действующий на каждый валентный электрон, считается суммой потенциалов атомных остовов плюс результирующий потенциал всех остальных валентных электронов системы. Под решением уравнения (1.5) подразумевается приближённое решение, так как потенциал (1.1) для молекулы или кристалла более сложен, чем для атома.
Разумно предположить, что в районе любого данного атома потенциал V всей системы близок к потенциалу именно одного атома тогда можно считать, что каждое решение уравнения Шрёдингера для всей системы в районе данного атома также близко к решению уравнения для этого атома, то есть к какой-либо его атомной орбита (АО). Наиболее простым и удобным с математической точки зрения способом получения одноэлектронной функции является линейная комбинация АО всех атомов, входящих в систему. Известно, что атомные функции экспоненциально убывают по мере удаления от ядра. Поэтому в районе каждого атома вклад АО других атомов мал и любая функция указанного вида сведется лишь к АО данного атома.
Данный метод, решения уравнения Шрёдингера для многоатомной системы путём разложения собственных функций эффективного одноэлектронного гамильтониана в сумму АО называется методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛKAO).
Рассмотрим метод ЛКАО подробнее. Допустим, мы имеем систему, состоящую из произвольного числа атомов, каждый из которых может иметь, любое число атомных орбиталей. Пусть (1.8) - атомные орбитали всех этих атомов, пронумерованные в произвольном порядке от 1 до m. Тогда в методе ЛКАО любое решение уравнения Шрёдингера