Комптоновский профиль кубического нитрида бора
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
для нашей системы запишется в виде
(1.9)
где - неизвестные коэффициенты, значения которых определяют данное решение уравнения Шредингера (1.5) Чтобы их найти, подставим разложение (1.9) и уравнение (1.6):
(1.10)
Откуда получим:
(1.11)
Будем последовательно умножать (1.11) на АО (1.8), интегрируя каждый раз полученное выражение но всему пространству. Считаем, что АО соседних атомов незначительно перекрываются. Соответствующие интегралы перекрывания
(1.12)
малы и эти АО приближённо ортогональны. Тогда мы получим систему однородных алгебраических уравнении:
(1.13)
где - матричные элементы эффективного одноэлектронного гомельтониана системы в базисе из АО:
(1.14)
Они выражаются через известный гамильтониан системы , и через АО (1.8), которые также известны.
Узким образом, неизвестные коэффициенты в разложении собственной функции (1.9) буду решениями системы уравнений с известными коэффициентами и могут быть определены, если найти предварительно неизвестные собственные значений .Чтобы система (1.13) имела решения, необходимо выполнение следующего условие:
(1.15)
Детерминант (1.15) называется вековым детерминантом.
Существующее вековое уравнение (1.15) является алгебраическим сравнением М-ой степени. Оно имеет М корней, которые дают М возможных одноэлектронных уровнений нашей системы. Подставляя последовательно каждый из корней систем (1.13) и определяя из нее известные коэффициенты, мы каждый paз получаем собственную функцию, отвечающую данному уровню. Таким образом, вековое уравнение (1.15) в совокупности с системой (1.13) дает набор искомых одноэлектронных уровней вместе с соответствующими с одноэлектронными функциями.
Полученные решения уравнении Шрйдингера необходимо пронормировать, помножив на соответствующий нормировочный множитель, равный для каждой собственной функции (1.9) величине
Элемента матрицы в (1.15) считаются параметрами. Диагональные элементы называются кулоновскими интегралами. Считается, что кулоновский интеграл зависит только от вида атома, которому принадлежит орбитам. Величина кулоновского интеграла близка к энергии ионизации и соответствующего атома, взятой со шпаком минус Недиагональные элементы называют резонансными интегралами или интегралами взаимодействия атомных орбиталей. Они описывают взаимодействие АО различных параметров в молекуле или кристалле. Для орбиталей, принадлежащих непосредственно связанным атомам, резонансные интегралы обычно полагают равными нулю.
Рассмотрим для простоты гетероядерную молекулу всего лишь с двумя атомными орбиталями. Для коэффициентов МО
(1.16)
имеем систему
(1.17)
с нетривиальными решениями при
(1.18)
откуда
(1.19)
В пренебрежении перекрыванием и переносом
(1.20)
то есть энергии, уровней равны средним энергиям электрона в атомных (несвязанных) состояниях 1 и 2. Первый уровень характеризует отталкивает, и соответствующая орбиталь называется разрыхляющей. Второй уровень отвечает соединению атомов и образованию химической связи, поэтому вторая орбиталь называется связывающей.
В приближении с слабой ковалентностью
(1.21)
при
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
где - параметр ковалентности для связывающей и разрыхляющей МО.
.2 Приближение -гибридизации
Концепция гибридизации орбиталей - удобный математический, широко применяющийся при трактовке образования ковалентных связей.
При взаимодействии (перекрывании) атомных орбиталей, принадлежащих двум (или более) атомам, образуются молекулярные орбитали (МО) Причем их число равно числу исходных АО;
Молекулярные орбитали заселяются обобществленными электронами и таким образом осуществляй г ковалентную связь.
Образованию молекулярных орбиталей может предшествовать взаимодействие атомных орбигалей одного атома, приводящее к гибридизации (смешению) этих орбиталей возникновению гибридных АО Гибридные орбитали в свою очередь могут участвовать в образовании молекулярных орбиталей, неперекрываясь с атомными орбиталши других атомов. Гибридизация атомных орбиталей возможна лишь для атомов, образующих химические связи, но не для свободных атомов.
Итвестно, что атом кубического нитрида бора имеет четыре 2s2 р валетных электрона. Будем полагать, что атом кубического нитрида бора, образуя валентную химическую связь, переходит в возбужденное 2s 2p3 состояние. При этом одна s- и три р-орбитали смешиваются, и образуются четыре равноценные по форме и энергии sр3-гибридные орбитали. Используя квантовомеханический принцип суперпозиции - построим -гибридные волновые функции.
(2.1)
Здесь , ,, - волновые функции 2s- и 2 р электронов атома кубического нитрида бора.
2. Квантовая теории эффекта Комптона
.1 Элементарная теория комптон-эффекта
Концепция фотонов, предложенная Д. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика Л. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с алмазами) электронах вещества. Открытый нм эффект увеличения длины волны рассеян?/p>