Комптоновский профиль кубического нитрида бора
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
ский профиль несет информацию о функции одномерного (в проекции на ось к) распределения электронов по импульсам, что даёт возможность получить функцию распределения электронной плотности
.2 Приближение импульсной аппроксимации для связанных электронов
В настоящее время для расчётов интенсивности комптоновского рассеяния рентгеновских -лучей на электронах, участвующих в образовании химический связи, используются т. н. приближение импульсной аппроксимации. Известно, что если электроны вещества взаимодействуют с достаточно высокочастотным излучением, то эти электроны можно считать практически свободными. Такое приближение справедливо, если энергия электромагнитного кванта много больше энергии связи электрона в атоме. В случае комптоновского рассеяния необходимо потребовать, чтобы энергия и импульс передаваемые электрону в процессе неупругого рассеяния, значительно превышали его начальную энергию и импульс. Тогда законы сохранении можно записывать в виде (1.1), (1.2). Влияние связи проявляется лишь в том, что электрона до столкновения с квантами имеют начальное неоднородное распределение.
В рамках нерелятивистской квантовой теории дифференциальное поперечное сечение комптоновского рассеяния излучения на электроне в заданных интервалах телесного угла и частоты имей вид [3]
(2.1)
где - комптоновское рассеяние на свободном электроне: j и; i-волновые функции начального и конечного состояний электрона с энергиями ; и ,-интервал состояний, s - вектор рассеяния.
В приближении импульсной аппроксимации , а передача импульса , где ~ передаваемая энергия, а~ радиус обитали. Учет импульсной аппроксимации приводит (2.1) к выражению:
(2.2)
Здесь функция является одноэлектронным комптоновским профилем для к-го электрона
(2.3)
Как видно из данного выражения, комптоновский профиль определяется распределением к-го электрона по импульсам . При этом комптоновский профиль профиль является функцией проекции начального импульса электрона на кристаллографический вектор рассеяния s:
(2.4)
Увеличение длины волны рассеянного излучения связано с проекцией , следующим образом
(2.5)
Для сферически симметричной плотности импульсов профиль 3 имеет вид:
(2.6)
Где Фурье-образ волновой функции к-го электрона. Для одноэлектронного комптоновского профиля условие нормировки можно представить в виде:
(2.7)
3. Расчёт комптоновского профиля кубического нитрида бора
3.1 Преобразование Фурье слетеровских волновых функций
Общий вид волновой функции (без учета спина.) записывается:
(1.1)
где радиальная часть
(1.2)
- константы, известные для всех химических элементов.
Условие нормировки имеет вид.;
1 (1.3)
Переход из координатного представления волновой функции в импульсное, можно осуществить при помощи выражения [7]:
(1.4)
где параметры, входящие в (1,4), определяются формулами:
(1.5)
(1.6)
или (1.7)
3.2 Расчёт комптоновского профиля кубического нитрида бора
В общем случае комптоновский профиль определяется выражением:
(2.1)
где- проекция начального импульса на вектор рассеяния;- плотность вероятности распределения импульсов электронов в невозмущённой системе. В изотропном случае выражение для комптоновского профиля принимает вид:
(2.2)
Здесь - сферически усреднённая плотность распределения по импульсам, величина q определяет отклонение длины волны рассеянных рентгеновских лучей от центра комптоновских линий.
Плотность распределения но импульсам для одного электрона можно получить посредством Фурье-преобразования его одноэлектронной орбитали .
(2.3)
Данный переход из координатного представления волновой функции в импульсное можно осуществить при помощи формул (1.4) - (1.7).
Плотность распределения по импульсам для одного электрона можно рассчитать по формуле:
(2.4)
При обобщении на N электронную систему получим
(2.5)
Волновые функции кубического нитрида бора:
(2.6)
Фурье-образы волновых функций (2.6) получим с помощью формул (1.4) - (1.7):
Таблица 1. Рассчитанные экспериментально комптоновские профили кубического нитрида бора
0.04.3414.0235.0800.14.2693.9684.9470.24.0624.0314.5750.33.7433.9604.0270.43.3503.6733.3870.52.9233.4912.7350.62.4973.2042.1320.72.0992.9901.6120.81.7432.6951.1880.91.4362.4410.8571.01.1791.8440.6061.30.6531.4230.1961.60.3741.1840.057
Заключение
На основе анализа полученных данных можно сделать следующие выводы:
1.Учёт химической связи атомов в решётке кубического нитрида бора при использовании приближения - гибридизации даёт хорошее согласие между рассчитанными и опытными данными. Это свидетельствует о том, что подход МО ЛКАО достаточно адекватно отражает действительную картину в химической связи кубического нитрида бора.
.Комптоновское распределение обладает заметной чувствительностью распределению наиболее внешних электронов, участвующих в образовании химических связей. По этой причине комптоновские профили можно использовать как хорошую микроскопическую пробу при изучении распределения электронов по импульсам и электрон-фононного взаимодействия в системах с изотопическим беспорядком.