Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
> Bar
2.4 Точечные оценки средних показателей
Точечная оценка математического ожидания по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.4):
где значения элементов выборки.
Оценка дисперсии по вариационному ряду вычисляется по формуле (2.5).
Вычисление оценки математического ожидания по интервальному вариационному ряду осуществляется по формуле (2.6):
где середина -го интервала;
статистическая вероятность (частость) попадания в -тый интервал.
Оценка дисперсии для интервального ряда вычисляется по формуле (2.7):
Вычисление точечных оценок по вариационному ряду в пакете STATISTICA:
Analysis > Descriptive statistics > Categorization > Number of intervals (установить количество интервалов) > More statistics > Mean, Variance. [2]
Значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии для простого и интервального рядов приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 Оценки математического ожидания и дисперсии
ВыборкаМатематическое ожиданиеДисперсияПростой рядИнтервальный рядПростой рядИнтервальный ряд()16,25416,27927,84928,517()16,18916,17426,25926,598()15,95016,00627,60828,330()16,66816,93631,12531,113()15,98916,00730,40631,242()15,79215,74027,05928,636
Из приведенных данных видно, что полученные оценки математического ожидания и дисперсии по вариационному (простому) и интервальному рядам имеют близкие значения. Причем, чем больше объем выборки, тем более точный результат. От номера эксперимента, то есть от количества испытаний величины точечной оценки не зависят. Это видно на рисунках 2.25 2.32.
Рисунок 2.25 - Зависимость от объема выборки для
Рисунок 2.26 - Зависимость от объема выборки для
Рисунок 2.27 - Зависимость от объема выборки для
Рисунок 2.28 - Зависимость от объема выборки для
Рисунок 2.29 - Зависимость от номера эксперимента по
Рисунок 2.30 - Зависимость от номера эксперимента по
Рисунок 2.31 - Зависимость от номера эксперимента по
Рисунок 2.32 - Зависимость от номера эксперимента по
В таблице 2.9 приведены оценки математического ожидания и дисперсии, вычисленные для 10 выборок по 1000 элементов в каждой для случайной величины и случайной величины .
Таблица 2.9 Точечные оценки выборок из 1000 элементов для и
Выборка115,79227,83215,75427,421216,19329,50116,28329,650316,07629,00615,90028,716416,05228,88416,09626,124515,96828,50815,94730,983616,21228,71016,16329,956716,21528,74716,03030,011815,94527,24316,42829,069916,08028,10316,05428,2651015,85328,36915,98028,913
2.5 Доверительные интервалы
Для того чтобы оценить достоверность оценок, вводят понятие доверительный интервал и доверительная вероятность.
Доверительный интервал для математического ожидания определяется по формуле (2.7):
где математическое ожидание генеральной совокупности;
- доверительная вероятность;
- оценка математического ожидания;
- величина доверительного интервала, вычисляется по формуле (2.8):
где - квантиль нормального распределения, получается обратным интерполированием из таблицы для функции распределения стандартного нормального закона. Вычисляется по формуле (2.9).
- оценка дисперсии, вычисляется по формуле (2.10).
Доверительный интервал для дисперсии определяется по формуле (2.11).
,
где дисперсия генеральной совокупности;
оценка дисперсии.
квантиль нормального распределения.
Оценка стандартного отклонения в зависимости от закона распределения случайной величины имеет различное значение.
Для нормального закона распределения эта величина будет равна:
Для равномерного:
Ниже в таблицах 2.10-2.21 приведены доверительные интервалы математического ожидания исследуемых выборок.
-точный метод
Таблица 2.10 - Доверительные интервалы для СВ ,
15,37817,13015,20717,30115,05317,45514,73917,76914,48118,027
-грубый метод
Таблица 2.11 Доверительные интервалы для СВ ,
15,37617,13215,20717,30115,05817,45014,75317,75514,50818,000
-точный метод
Таблица 2.12 - Доверительные интервалы для СВ ,
15,81116,56615,73816,63915,67316,70415,54216,83515,40816,940
-грубый метод
Таблица 2.13 Доверительные интервалы для СВ ,
15,79516,55315,72216,62615,65716,69115,52616,82215,42016,928
-точный метод
Таблица 2.14 - Доверительные интервалы для СВ ,
15,67716,22415,62416,27615,57716,32315,48316,41815,44716,565
-грубый метод
Таблица 2.15 Доверительные интервалы для СВ ,
15,72916,28315,67616,33615,62916,38315,53316,47915,45616,556
-точный метод
Таблица 2.16 Доверительные интервалы для СВ ,
15,74217,59515,56117,77515,39917,93815,06618,27015,08418,788
-грубый метод
Таблица 2.17 Доверительные интервалы для СВ ,
16,01817,85415,84318,02915,68718,18515,36918,50315,11218,760
-точный метод
Таблица 2.18 Доверительные интервалы для СВ ,
15,58316,39615,50516,47415,43516,54415,29416,68515,17716,837
-грубый метод
Таблица 2.19 Доверительные интервалы для СВ ,
15,59616,41815,51716,49715,44716,56715,30516,70915,19016,824
-точный метод
Таблица 2.20 Доверительные интервалы для СВ ,
15,52116,06315,46916,11515,42316,16115,32916,25515,17816,302
-грубый метод
Таблица 2.21 Доверительные интервалы для СВ ,
15,46216,01815,40816,07215,36116,11915,26416,21615,18716,293
Длины доверительных интервалов для математического ожидания при различных уровнях доверительной вероятности приведены в таблице 2.22.
Таблица 2.22 Длины доверительных интервалов
Длина интервала()1,7522,0942,4023,033,546()0,7550,9011,0311,2931,532()0,5470,6520,7460,9351,118()1,8532,2142,5393,2043,704()0,8130,9691,1091,3911,66()0,5420,6460,7380,9261,124