Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния электроэнергетической системы
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?ем шаге итерации находится по формуле:
(4.8)
Соответственно в результате первой итерации мощности первой и второй станции равны:
МВт;
МВт;
.
Вторая итерация.
Градиент функции в точке равен:
;
.
Тогда шаг равен .
Координаты новой пробной точки равны:
МВт,
МВт.
ЦФ в этой точке равна .
МВт, МВт.
ЦФ в этой точке равна .
По формуле (4.7) вычисляем оптимальную длину шага на первой итерации:
.
Соответственно в результате второй итерации мощности первой и второй станции равны:
МВт;
МВт;
.
МВт.
Результаты градиентного метода с оптимальным шагом без учета ограничений:
МВт.
б) Покоординатный метод (2 итерационных цикла)
Суть метода заключается в том, что в качестве возможных направлений рассматриваются орты исходных систем координат.
Зададим начальное приближение: .
Первая итерация.
;
;
.
Значение целевой функции убывает, значит принятое направление движения обеспечивает уменьшение ЦФ.
Оптимальная длина шага:
.
Значение переменной в результате первой итерации:
МВт.
;
.
Значение переменной в результате первой итерации:
МВт.
Вторая итерация.
Значение переменной в результате второй итерации:
МВт.
;
Значение переменной в результате второй итерации:
МВт.
МВт.
Результаты метода покоординатного спуска без учета ограничений:
МВт.
в) Обобщенный метод Ньютона
Суть метода заключается в том, что исходная функция заменяется полиномом второй степени - параболой - и затем отыскивается ее минимум.
Целевая функция равна:
(4.9)
В матричном виде рекуррентное выражение для обобщенного метода Ньютона имеет вид:
(4.10)
(4.11)
Зададим начальное приближение: .
Первая итерация.
Решаем систему линейных уравнений:
В результате первой итерации получаем:
Вторая итерация.
Градиент в точке равен нулю, это означает, что значение ЦФ в данной точке является минимальным.
Результаты обобщенного метода Ньютона без учета ограничений:
МВт.
Рисунок 4.1 - Потокораспределение активной мощности в сети по обобщенному методу Ньютона
4.2 Расчет оптимального режима (задача Р) с учетом ограничения по перетоку в контролируемой линии
В качестве контролируемой линии принимаем наиболее загруженную линию в кольцевой части сети - L3, считая, что полученный ранее переток превышает допустимый предел на 15%. Тогда допустимый переток на первой линии равен:
Переток в линии L3 рассчитывается с помощью коэффициентов токораспределения:
, тогда
. (4.12)
Задача сводится к отысканию минимума ЦФ при наличии ограничений:
) Расчет оптимального режима методом замены переменных
МВт.
Существует ограничение по мощности станции МВт, при данном распределении оно не выполняется, тогда вводим его как активное ограничение.
Тогда МВт,
МВт.
б) Расчет оптимального режима методом Лагранжа
Функция Лагранжа имеет вид:
(4.13)
Представим систему уравнений из частных производных в матричной форме:
(4.14)
Решив данную систему линейных уравнений, получим:
Суммарное потребление топлива равно:
В связи с корректировкой потерь активной мощности в сети получается следующее потокораспределение активной мощности:
На рисунке 4.2 представлено полученное потокораспределение в сети.
Рисунок 4.2 - Потокораспределение активной мощности в сети по методу Лагранжа
Таблица 4.1 - Результаты оптимизации по активной мощности
Метод расчетаР1 (МВт) Р2 (МВт) Рб (МВ) РГ? (МВт) В? (тут) Графическое распределение прогнозируемой нагрузки с учетом 5% потерь активной мощности250212,8259,5722,4330,859Аналитическое распределение прогнозируемой нагрузки с учетом 5% потерь активной мощности250212,8259,5722,4330,859Графическое распределение нагрузки с уточненными значениями потерь мощности и поправочными коэффициентами Кi283,3189,8249,3722,4329,541Аналитическое распределение нагрузки с уточненными значениями потерь мощности и поправочными коэффициентами Кi283,3189,82249,27722,4329,534Графическое распределение нагрузки с уточненными значениями потерь мощности и поправочными коэффициентами Кi с учетом ограничений на располагаемую генерируемую мощность250205,4267722,4331,057Оптимизация градиентным методом (без учета ограничений) 254,64190,86255,99701,49316,672Оптимизация покоординатным методом305,01176,58219,90701,49317, 207Оптимизация обобщенным методом Ньютона274,30191, 20235,98701,49315,91Оптимизация режима с учетом ограничения по перетоку мощности в ЛЭП методом "замены переменных"203,22140358,27701,49339,584Оптимизация режима с учетом ограничения по перетоку мощности в ЛЭП методом Лагранжа203,23140358,26701,493