Кинематика и динамика поступательного движения
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
»ьзуя график линеаризованной зависимости, можно определить некоторые параметры изучаемого явления из следующих соображений. Уравнение прямой можно записать в виде
y = kx +b. (14)
Угловой коэффициент k:
, (15)
где x произвольный отрезок на оси 0Х - приращение аргумента, y соответствующее приращение функции. Величина b может быть определена как величина отрезка, отсекаемого графиком на оси 0Y. В нашем случае знание коэффициента k позволяет определить ускорение движения: a = 2k.
При нахождении величин k и b из графика к погрешностям измерения добавляется погрешность построения графика. Существует точный метод нахождения величин k и b метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет провести прямую так, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от графика минимальна. Формулы для определения величин k и b имеют вид:
, . (16)
Зная k и b и задавшись какими-либо значениями x1 и x2, можно по формуле (14) вычислить y1 и y2. Затем через две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) проводится искомая линия.
Теория позволяет также найти погрешности коэффициентов k и b. Сначала вычисляют величины:
,. (17)
Затем вычисляют коэффициент линейной корреляции:
.(18)
Это число принимает значения между -1 и +1. Если r близко к 1, то точки лежат вблизи некоторой прямой линии; если r близко к 0, то точки не коррелированны и либо незначительно, либо совсем не группируются около прямой линии.
Вычисление абсолютных погрешностей коэффициентов k и b выполняется по формулам:
, . (19)
6. Микрокалькулятор
Основным назначением микрокалькулятора является быстрое и точное получение результатов арифметических вычислений. Поэтому отпадает необходимость в применении предварительного округления чисел.
Учитывая, что в лабораторных работах редко встречаются числа, имеющие больше четырех значащих цифр, точность до восьми цифр, получаемых на микрокалькуляторе, является излишней и маскирует существование инструментальной погрешности и по Для того чтобы избежать иллюзорного впечатления о высокой точности результата, полученного с помощью микрокалькулятора, нужно посредством правил подсчета значащих цифр округлить результат математических вычислений так, чтобы точность их соответствовала точности данных, полученных от измерения.
ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы
Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела на специально сконструированной для этого лабораторной установке машине Атвуда.
Идея эксперимента
Несмотря на то, что основные уравнения кинематики и динамики прямолинейного движения имеют простую форму и не вызывают сомнения, экспериментальная проверка этих соотношений весьма сложна. Трудности возникают в основном по двум причинам. Во-первых, при достаточно больших скоростях движения тел необходимо с большой точностью измерять время их движения. Во-вторых, в любой системе движущихся тел действуют силы трения и сопротивления, которые трудно учесть с достаточной степенью точности.
Определим, например, время падения тела с высоты h = 1,0 м при g равным 9,8 м/с2:
. (1.1)
Если при выполнении эксперимента по определению g по времени падения тела с указанной высоты допускается погрешность в измерении времени равная 0,01 с, т. е. возможно получение значений времени 0,46 с или 0,44 с, разброс результатов измерений получается недопустимо большим: g=9,4 10,3 м/с2. С целью уменьшения влияния точности измерения времени на результаты измерений можно, например, резко увеличить высоту падения. Но при падении с больших высот достигаются большие скорости движения, что приводит к резкому увеличению сопротивления воздуха, которое трудно учесть.
Трудности рассмотренного опыта связаны с большим значением ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить, или сама расчетная формула неточна, т. к. не учитывает трение.
Уменьшить ускорение и одновременно максимально уменьшить силу сопротивления можно с помощью устройства, которое называют машиной Атвуда.
Экспериментальная установка
Машина Атвуда (рис. 3) состоит из легкого блока Б, через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой Ш. Если на правый груз положить небольшой перегрузок, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка П1, которая может закрепляться в любом положении, предназначена для свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П2.
Время движения грузов может измеряться с помощью ручного или стационарного се-кундомера.
Машина Атвуда может быть электрифициров?/p>