Кинематика и динамика поступательного движения
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
ктивных особенностей измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упрощений экспериментатора, применении для вычислений неточных формул, округления констант. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерений. В любом измерительном приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но которую можно учесть.
Случайные погрешности ошибки, появление которых не может быть предупреждено, а их величина непредсказуема. Поэтому случайные погрешности могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.
Промахи и грубые погрешности, чрезвычайно большие ошибки, явно искажающие результаты измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи, следует отбросить.
Для оценки полной погрешности необходимо знать и случайную и систематическую погрешности.
2. Оценка точности результатов одного прямого измерения
Если при повторении измерений в одних и тех же условиях 3 4 раза получено одно и то же значение, то это означает, что измерения не обнаруживают случайных изменений, а погрешность обусловлена только систематической погрешностью. Систематическая погрешность в данном случае определяется погрешностями измерительных приборов и часто называется инструментальной или приборной погрешностью. Есть несколько способов задания этой погрешности:
а) Для некоторых приборов инструментальная погрешность дается в виде абсолютной погрешности. Например, для штангенциркуля, в зависимости от конструкции его нониуса, 0,1 мм или 0,05 мм, для микрометра 0,01 мм.
б) Для характеристики большинства измерительных приборов часто используют понятие приведенной погрешности п (класса точности).
Приведенная погрешность это отношение абсолютной погрешности х к предельному значению хпр измеряемой величины (т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора). Приведенная погрешность обычно дается в процентах:
. (3)
По величине приведенной погрешности приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.
Зная класс прибора, можно рассчитать его абсолютную погрешность. Например, вольтметр имеет шкалу делений в пределах от 0 до 300 В (хпр=300 В) и класс точности 0,5. Тогда
.
в) В некоторых случаях используется смешанный способ задания инструментальной погрешности. Например, весы технические (Т200) имеют класс точности 2. В то же время указывается, что при нагрузке до 20 г абсолютная погрешность равна 5 мг, до 100 г 50 мг, до 200 г 100 мг. Набор школьных гирь относится 4-му классу точности, а допустимые погрешности масс гирь указаны в таблице 1.
Таблица 1
Номинальное значение, г100502010521Абсолютная погрешность, мг+40+30+20+12+8+6+4Номинальное значение, г5002001005020105Абсолютная погрешность, мг3211111 Если, например, при взвешивании на таких весах с таким набором гирь получено значение массы тела 170 г (100 г + 50 г + 20 г), то абсолютная погрешность взвешивания равна: х = 40 + 30 + 20 + 100 = 200 (мг)=0,2(г).
г) В тех случаях, когда класс точности прибора не указан, абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Так при измерении линейкой, наименьшее деление которой 1 мм, абсолютная погрешность равна 0,5 мм.
3. Статистический анализ случайных погрешностей
Пусть при повторении измерений одной и той же физической величины х в одинаковых условиях получены различные значения: x1, x2, …, xn. Это означает, что есть причины, приводящие к случайному разбросу измеряемой величины xi (помехи, трение и т. п.). В этом случае наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое значение найденных значений xi
, (4)
где n - число измерений.
При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения величины xi является случайным событием. Вероятность появления того или иного значения чаще всего определяется законом нормального распределения Гаусса. Распределение случайных погрешностей также чаще всего бывает нормальным. Поэтому распределение Гаусса может быть записано и как закон нормального распределения случайных погрешностей , которое при бесконечно большом числе измерений имеет вид:
. (5)
Наилучшей оценкой погрешности отдельного измерения в этом случае является стандартное отклонение (СО):
. (6)
Величину 2 называют дисперсией.
На кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1) имеются две характерные точки перегиба А, А. Абсциссы этих точек равны , т. е. стандартному отклонению. Можно показать, что вероятность появления погрешностей, не выходящих за пределы , равна 0,6827 ( 68 %) . Иначе говоря, при достаточно большом числе измерений (практически при n30) приблизительно 70 % результатов измерений будут попада