Кинематика и динамика поступательного движения
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
ения А0/А0 , А0/А1 , А0/А2 , А0/А3 и т. д. и натуральные логарифмы этих отношений. Строят график ln(A0/Ai)=f(t) от времени (рис.25). Масштаб времени равен периоду колебаний. По углу наклона прямой полученной прямой находят коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания .
ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА
Цель работы
Произвести наблюдение формы собственных колебаний струны при неизменном ее натяжении и исследовать зависимость скорости распространения поперечной волны в струне от ее характеристик.
Идея эксперимента
В работе собственные колебания струны исследуются методом резонанса. Явление резонанса заключается в следующем: если частота вынуждающей силы, периодической во времени и приложенной к малому участку струны, становится равной одной из собственных частот струны, то в ней устанавливаются стоячие волны с максимальной амплитудой колебаний. При этом необходимо, чтобы участок приложения вынуждающей силы совпадал с одной из пучностей соответствующей стоячей волны. Стоячая волна получается в результате наложения волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (частный случай интерференции).
Теория
В натянутой между двумя закрепленными точками струне при возбуждении колебаний устанавливаются стоячие волны. Так как точки закрепления струны являются узлами стоячих волн, то в струне возбуждаются колебания лишь таких частот, при которых на длине струны l укладывается целое число полуволн /2. Отсюда
(11.1)
где l длина струны.
Учитывая связь скорости распространения колебаний v с частотой и длиной волны , получаем для скорости
(11.2)
Скорость распространения волны зависит только от собственных характеристик струны и определяется по формуле
(11.3)
где P,d, - натяжение, диаметр и плотность материала струны соответственно. Подставляя значения скорости в формулу (11.2), получаем окончательное выражение для собственных частот колебаний струны:
(11.4)
Самая низкая собственная частота (или самый низкий тон, издаваемой струной) получаемый при n = 1
(11.5)
называется основной частотой или основным тоном. Более высокие частоты, кратные
1, называются обертонами основной частоты или гармониками. Основная частота называется первой гармоникой, удвоенная основная частота или первый обертон второй гармоникой и т.д.
Приняв за начало координат одну из точек закрепления струны и направив ось х вдоль струны, запишем уравнение n- й стоячей волны:
, (11.6)
где n поперечное отклонение точки струны с абсциссой х в момент t, амплитуда, . Профиль стоячей волны в любой момент времени имеет форму синусоиды и представляет собой график распределения смещений и амплитуд по оси х. Частоты колебаний всех точек струны одинаковы и определяются по формуле (11.4).
Итак, струна, закрепленная на двух концах, не может находиться в простом гармоническом колебании с любой частотой, допустимы лишь частоты, определяемые формулой (11.4).
В общем случае в струне могут устанавливаться одновременно колебания самых разных частот, но кратных основной частоте, так как струна представляет собой систему с гармоническими обертонами.
Экспериментальная установка
В схеме установки, представленной на рисунке 26, струна из медной проволоки натягивается на некоторой высоте между двумя стойками-струбцинами. Один конец струны закреплен неподвижно, а к другому концу, перкинутому через блок, прикреплена платформа с грузами, с помощью которых в струне создается натяжение.
От генератора электрических колебаний на струну подается регулируемое по частоте переменное напряжение. Вдоль струны может свободно перемещаться постоянный магнит.
Участок струны с текущим по нему переменным током попадает в поле постоянного магнита. При этом возникает периодическая сила, приложенная к струне. Частота изменения этой силы равна частоте переменного тока. В том случае, когда частота генератора будет совпадать с одной из собственных частот струны, а положение полюсов магнита с пучностью стоячей волны, соответствующей данной частоте, наблюдается явление резонанса: в струне устанавливается стоячая волна.
Проведение эксперимента
Измерения и обработка результатов
1. Между двумя струбцинами, укрепленными на столе, натягивают тонкую медную проволоку. Для обеспечения надежного электрического контакта место закрепления конца струны и место ее касания блока должны быть предварительно хорошо зачищены с помощью наждачной бумаги. На свободный конец струны подвешивают платформу для грузов. К клеммам на струбцинах подключают выход генератора.
2. Включают генератор звуковых частот.
3. Создают натяжение в струне, поместив на платформу для грузов какой-либо разновес. При определении натяжения струны учитывается масса платформы. Для первого опыта рекомендуется ?/p>