Кинематика и динамика поступательного движения

Методическое пособие - Разное

Другие методички по предмету Разное

ения А00 , А01 , А02 , А03 и т. д. и натуральные логарифмы этих отношений. Строят график ln(A0/Ai)=f(t) от времени (рис.25). Масштаб времени равен периоду колебаний. По углу наклона прямой полученной прямой находят коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания .

ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

 

Цель работы

Произвести наблюдение формы собственных колебаний струны при неизменном ее натяжении и исследовать зависимость скорости распространения поперечной волны в струне от ее характеристик.

 

Идея эксперимента

В работе собственные колебания струны исследуются методом резонанса. Явление резонанса заключается в следующем: если частота вынуждающей силы, периодической во времени и приложенной к малому участку струны, становится равной одной из собственных частот струны, то в ней устанавливаются стоячие волны с максимальной амплитудой колебаний. При этом необходимо, чтобы участок приложения вынуждающей силы совпадал с одной из пучностей соответствующей стоячей волны. Стоячая волна получается в результате наложения волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (частный случай интерференции).

Теория

В натянутой между двумя закрепленными точками струне при возбуждении колебаний устанавливаются стоячие волны. Так как точки закрепления струны являются узлами стоячих волн, то в струне возбуждаются колебания лишь таких частот, при которых на длине струны l укладывается целое число полуволн /2. Отсюда

(11.1)

где l длина струны.

Учитывая связь скорости распространения колебаний v с частотой и длиной волны , получаем для скорости

(11.2)

Скорость распространения волны зависит только от собственных характеристик струны и определяется по формуле

(11.3)

где P,d, - натяжение, диаметр и плотность материала струны соответственно. Подставляя значения скорости в формулу (11.2), получаем окончательное выражение для собственных частот колебаний струны:

(11.4)

Самая низкая собственная частота (или самый низкий тон, издаваемой струной) получаемый при n = 1

(11.5)

называется основной частотой или основным тоном. Более высокие частоты, кратные

1, называются обертонами основной частоты или гармониками. Основная частота называется первой гармоникой, удвоенная основная частота или первый обертон второй гармоникой и т.д.

Приняв за начало координат одну из точек закрепления струны и направив ось х вдоль струны, запишем уравнение n- й стоячей волны:

, (11.6)

где n поперечное отклонение точки струны с абсциссой х в момент t, амплитуда, . Профиль стоячей волны в любой момент времени имеет форму синусоиды и представляет собой график распределения смещений и амплитуд по оси х. Частоты колебаний всех точек струны одинаковы и определяются по формуле (11.4).

Итак, струна, закрепленная на двух концах, не может находиться в простом гармоническом колебании с любой частотой, допустимы лишь частоты, определяемые формулой (11.4).

В общем случае в струне могут устанавливаться одновременно колебания самых разных частот, но кратных основной частоте, так как струна представляет собой систему с гармоническими обертонами.

Экспериментальная установка

В схеме установки, представленной на рисунке 26, струна из медной проволоки натягивается на некоторой высоте между двумя стойками-струбцинами. Один конец струны закреплен неподвижно, а к другому концу, перкинутому через блок, прикреплена платформа с грузами, с помощью которых в струне создается натяжение.

От генератора электрических колебаний на струну подается регулируемое по частоте переменное напряжение. Вдоль струны может свободно перемещаться постоянный магнит.

Участок струны с текущим по нему переменным током попадает в поле постоянного магнита. При этом возникает периодическая сила, приложенная к струне. Частота изменения этой силы равна частоте переменного тока. В том случае, когда частота генератора будет совпадать с одной из собственных частот струны, а положение полюсов магнита с пучностью стоячей волны, соответствующей данной частоте, наблюдается явление резонанса: в струне устанавливается стоячая волна.

 

Проведение эксперимента

Измерения и обработка результатов

1. Между двумя струбцинами, укрепленными на столе, натягивают тонкую медную проволоку. Для обеспечения надежного электрического контакта место закрепления конца струны и место ее касания блока должны быть предварительно хорошо зачищены с помощью наждачной бумаги. На свободный конец струны подвешивают платформу для грузов. К клеммам на струбцинах подключают выход генератора.

2. Включают генератор звуковых частот.

3. Создают натяжение в струне, поместив на платформу для грузов какой-либо разновес. При определении натяжения струны учитывается масса платформы. Для первого опыта рекомендуется ?/p>