Кинематика и динамика поступательного движения

Методическое пособие - Разное

Другие методички по предмету Разное

свободных колебаний системы в отсутствие трения. Коэффициент затухания для данной колебательной системы и данной среды, в которой происходят затухания, является величиной постоянной. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (2,72) раз, называется временем релаксации.

Если 0 , то система совершает затухающие колебания:

, (10.8)

где A0 и 0 постоянные, называемые начальной амплитудой и начальной фазой соответственно, . Величина

А(t)=A0e-t (10.9)

называется амплитудой затухающих колебаний и убывает по экспоненциальному закону (рис. 24). Опытная проверка (10.9) сводимая к графическому изображению зависимости А от t, связана с трудностью идентификации (распознавания) закономерности.

Задача упрощается переводом зависимости (10.9) в линейную путем замены переменных. Действительно, прологарифмируем (10.9)

lnA = lnA0 - t (10.10)

или . (10.11)

Теперь в координатах ln(A0/А), t получается прямая, изображенная на рис.25. Нетрудно видеть, что угловой коэффициент ее определяется соотношением

. (10.12)

Убывание A принято также характеризовать сравнением амплитуд, достигаемых через интервал t=T, где T= 2/ период колебаний. Пусть в момент t амплитуда равна At , а в момент (t+T) At+T . Отношение

= 1, (10.13)

называется декрементом затухания, характеризующим быстроту убывания амплитуды. Более удобен, однако, логарифмический декремент затухания

= ln = Т, = 1 , (10.14)

Величина, обратная логарифмическому декрименту затухания, дает число колебаний, в течении которых амплитуда затухающего колебания уменьшается в е раз.

Проведение эксперимента

Задание 1. Включение и настройка осциллографа и генератора

1. Перед включением осциллографа устанавливают ручки регулировки: регулятор яркости в крайнее правое положение (т.е. на максимальную яркость); регулятор фокусировки в среднее положение; усиление по оси Y в нулевое положение; усиление по оси Х в среднее положение; переключатель диапазонов развертки в положение 30-130. Вилку шнура питания включают в сеть и устанавливают тумблер Сеть в верхнее положение; контрольная лампочка на передней панели должна загореться. Прибор прогревают в течение 2-3 мин. Включают тумблер Луч, при этом на экране должна появиться яркая линия. Линия может не появляться вследствие слишком большого отклонения луча за пределы экрана трубки. Для возвращения луча постепенно устанавливают регулятор положения луча на оси Y (ручка Ось Y) в разные позиции и в каждой из них поворачивают регулятор положения луча по оси X (ручка Ось X). При нахождении линии уменьшают яркость и регулируют фокусировку до максимально четкого изображения.

2. Соединяют проводником клемму Контрольный сигнал с клеммой Y-вход, переключатель Диапазоны частот в положение 30-130. Вращением ручек Частота плавно и Амплитуда синхронизации получают неподвижную картину развертки контрольного сигнала во времени (переключатель Синхронизация устанавливают в положение Сеть или Внутр.). Регуляторами усиления по осям X и Y устанавлива-

ют желаемые размеры изображения. Исследуют влияние различных регуляторов на изображение. Изменяя частоту развертки, получают на экране 1, 2, 3 и т.д. полных колебаний.

3. Вилку шнура генератора ГЗ-33 включают в сеть переменного тока напряжением 220В. Тумблер включения сети ставят в положение Вкл, при этом должна загореться

сигнальная лампочка. К работе следует приступить после предварительного прогрева генератора в течение нескольких минут. Подключают выход генератора на Y- вход осциллографа. Сопротивление выходного устройства генератора должно быть согласовано с сопротивлением нагрузки (в данном случае осциллографа). Переключатель Вых. сопротивление необходимо поставить в положение, наиболее соответствующее величине нагрузки (по указанию преподавателя или лаборанта).

Затем ручкой Множитель и поворотом лимба установить произвольную частоту. С помощью ручки Рег. выхода, а при необходимости и ручки Пределы шкал ослабление генератора а также с помощью ручек управления осциллографа получают неподвижную картину развертки сигнала от генератора. Убеждаются в том, что генератор дает неискаженные гармонические колебания во всем диапазоне частот от 20 до 20000 Гц.

Задание 2. Управление аплитудой колебаний звукового генератора

1. Колебания от звукового генератора подают на Y-вход. Получают на экране осциллографа вертикальную линию, длина которой пропорциональна амплитуде колебаний напряжения звукового генератора. Поворачивают на панели генератора ручку Пределы шкал ослабление, наблюдают изменение амплитуды колебаний генератора. Цифры в окне аттенюатора указывают пределы напряжения, измеряемого вольтметром, а цифра в нижней строке затухание, т.е. отношение интенсивности колебан