Ідеальна оптична система
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
ІДЕАЛЬНА ОПТИЧНА СИСТЕМА
1. Поняття про ідеальну оптичну систему. Кардинальні елементи
Під ідеальною оптичною системою розуміють таку систему, що будь-яку точку простору предметів зображує стигматично, тобто вона не порушує гомоцентричності широких пучків променів, що проходять крізь неї, у межах великої області простору. Теорія ідеальної оптичної системи має чисто геометричний характер. Вона є окремим випадком більш загальної геометричної задачі про перетворення одного простору в інший, котрий називають колінеарним перетворенням. Кожній безлічі точок одного простору відповідає безліч точок в іншому просторі, яке можна назвати зображенням першого. В основі колінеарної відповідності лежать такі розуміння:
- кожній точці простору предметів відповідає тільки одна точка в просторі зображень; ці дві точки є сполученими;
- будь-якій прямій лінії простору предметів відповідає тільки одна сполучена з нею пряма лінія у просторі зображень.
Таким чином, будь-якій площині простору предметів відповідає тільки одна сполучена площина в просторі зображень. У сполучених площинах, що перпендикулярні оптичній осі, зберігається строга подоба.
Виберемо в предметній площині Q, перпендикулярної до осі, предмет у вигляді лінійного відрізка у (рис. 1). Зображенням цього предмета буде відповідний відрізок у. Відношення розміру зображення до розміру предмета називають лінійним збільшенням ідеальної системи:
= уу.(1)
Для даної пари сполучених площин Q, Q, перпендикулярних до оптичної осі, лінійне збільшення є постійним і не залежить від розміру предмета. Для іншої пари сполучених площин лінійне збільшення матиме інше значення. Якщо 0 - зображення пряме. Лінійне збільшення визначає масштаб зображення. Теорія ідеальної центрованої оптичної системи була розроблена Гаусом, тому її часто називають оптикою Гауса.
Рисунок 1- До знаходження лінійного збільшення оптичної системи
Рисунок 2- Кардинальні точки оптичної системи
Перейдемо до визначення понять кардинальних (основних) елементів ідеальної оптичної системи. Для цього представимо оптичну систему, що складається з ряду поверхонь, у якій l і k (рис. 2) є першою й останньою поверхнями, і розглянемо три характерних положення предметної точки і її зображення.
1. Світна точка А знаходиться на оптичній осі в нескінченності. Її зображення буде в точці F, що називають заднім фокусом оптичної системи. Площина, що проходить крізь задній фокус і перпендикулярна оптичній осі, називається задньою фокальною площиною оптичної системи. Ця площина є зображенням нескінченно вилученої площини. Пучок променів, що виходить з нескінченно вилученої точки на оптичній осі, приходить в оптичну систему у вигляді пучка, рівнобіжного оптичній осі. Отже, задній фокус володіє тою властивістю, що крізь нього проходить усякий промінь, що входить в оптичну систему паралельно оптичній осі. Якщо предметна точка В (рис. 3, а), вилучена в нескінченність, знаходиться поза оптичною віссю, то промені, що виходять з цієї точки, утворять похилий пучок рівнобіжних променів. Цей пучок по виходу з оптичної системи збирається в сполученій точці В, що знаходиться поза оптичною віссю, у задній фокальній площині QF.
2. При переміщенні предметної точки А праворуч точка А (див. рис. 2) переміщатиметься також праворуч і видалиться в нескінченність. У цьому випадку точка А переміститься в точку F. Точку F на оптичній осі в просторі предметів, сполучений з нескінченно вилученою точкою оптичної осі в просторі зображень, називають переднім фокусом оптичної системи. Площина QF, що перпендикулярна оптичній oci і минаює через передній фокус, називають передньою фокальною площиною. Передня фокальна площина сполучена з нескінченно вилученою площиною простору зображень. Отже, пучок променів, що виходить з будь-якої точки В передньої фокальної площини Qp (крім переднього фокуса), виходить із системи похилим пучком рівнобіжних променів (рис. 4, б). Усякий промінь, що входить в оптичну систему через передній фокус, виходить із системи паралельно її оптичної осі.
Рисунок 2- Схема для знаходження властивостей фокальних площин
3. Виберемо пари сполучених і перпендикулярних оптичній осі площини, у яких лінійне збільшення дорівнює плюс одиниці (див. рис. 2). Ці площини називають передньою і задньою головними площинами. Точки їхнього перетинання з оптичною віссю називають передньою Н і задньою Н головними точками. Тому, що лінійне збільшення в головних площинах дорівнює +1, то будь-який відрізок в одній площині зображується рівним і однаково розташованим відрізком в іншій площині. Звідси випливає, що вхідний і вихідний промені перетинають відповідні головні площини на рівних висотах h.
Відстань HF від передньої головної точки Н до переднього фокуса F є передньою фокусною відстанню оптичної системи, а відстань HF від задньої головної точки Н до заднього фокуса F - задньою фокусною відстанню. Фокусні відстані позначають відповідно f і f. Їх відраховують від головних точок.
Якщо оптична система знаходиться в однорідному середовищі, наприклад у повітрі (n = n = 1), то f = -f, тобто заднє і переднє фокусні відстані рівні за абсолютним значенням. У загальному випадку при n n
-f/f =