Ідеальна оптична система
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
? задач геометричної оптики зручніше розвязувати шляхом розрахунку ходу променів. Наприклад, у центрованих оптичних системах положення зображення предмета, перпендикулярного до оптичної осі, можна визначити шляхом розрахунку променя, що проходить крізь вісьову точку А цей предмет. Положення променя, що виходить із точки А і падаючого на висоті h на оптичну систему (див. рис. 6), визначається кутом а з оптичною віссю. Знайдемо кут а. Згідно з рис. 6 маємо
а = h/tg іа = h/tg .
Поставивши а й а у формулу відрізків (4), після перетворення одержимо
tg = (-f/f) tg + hФ/n,
де Ф = n/f називають оптичною силою системи.
Останню формулу називають формулою кутів. У загальному вигляді для системи з декількох компонентів вона має такий вигляд:
tg k+1 = (-fk/fk) tg k + hkФ/nk+1. (21)
У формулі (21) відношення -fk/f можна замінити відношенням показників переломлення, тоді
tg k+1 = tg + hkФk/nk+1 (22)
Якщо оптична система знаходиться в повітрі, то з (22) випливає, що
tg k+1 = tg k + hk Фk. (23)
Висоти h падіння променів на компоненти залежать від кутів, а також від відстаней між цими компонентами:
hk+1 = hk dk tg k+1. (24)
Рівняння (24) називають формулою висот. Послідовно застосовуючи формули кутів і висот, можна розрахувати хід променів крізь ідеальну оптичну систему будь-якої складності.
4. Багатокомпонентні оптичні системи. Еквівалентна фокусна відстань
У практиці розрахунку оптичних систем велику роль відіграють двокомпонентні системи (рис. 9). Розглянемо дію такої системи за умови, що фокусні відстані компонентів і їхнє взаємне розташування відомі. Визначити положення фокальних і головних площин системи, що по своїй дії еквівалентна будь-якому числу заданих компонентів, можна шляхом розрахунку променів, рівнобіжних оптичний осі, у прямому і зворотному ході.
Послідовно застосовуючи формули кутів (21) і висот (24) для двокомпонентної системи, одержимо
tg 1 = 0; tg 2 = h1Ф1/n2;
h2 = h1 [1 -(Ф1/n2 )d;
tg = h1 .
Еквівалентна фокусна відстань системи
f = h1/tg 3.
Тоді
Рисунок 8- Система з двох компонентів
n3/f = Ф1 + Ф2 - (Ф1Ф2/n2)d.
Відношення n3/f є оптичною силою Ф усієї системи, тому
Ф = Ф1 + Ф2 - (Ф1Ф2/n2)d. (25)
Відстань від другого компонента до еквівалентного заднього фокуса системи аF = h3/tg3, або
АF = f1-(Ф1/n2 )d, (26)
а відстань від цього компонента до задньої головної площини системи
аH = аF - f. (27)
З розрахунку ходу променя в зворотному ході, тобто з права на ліво, відповідно до формул (21) і (24) одержимо, що
-n/f = Ф = Ф1 + Ф2 (Ф1Ф2/n2)d;
aF = f(1 - (Ф2/n2)d); (28)
aH = aF f.
Якщо обидва компоненти оптичної системи знаходяться в однорідному середовищі, наприклад у повітрі, то
Ф = -1/f = 1/f = Ф1 + Ф2 Ф1Ф2d;
aF = f(1- Ф2d);
aH = aF - f;(29)
аF = f (1 Ф1d);
aH = aF - f.
Для трикомпонентної системи, усі компоненти якої знаходяться в повітрі, еквівалентну оптичну силу Ф і відрізок аF- визначають за такими формулами:
Ф = Ф1 + Ф2 + Фз - (Ф2 + Фз) Ф1d1 - (Ф1 + Ф2 - Ф1Ф2d1) Ф3d2;
aF = (1/Ф) [1 Ф1 (d1 + d2) Ф2d2 (1 Ф1d1)].
Якщо в розглянутій системі компонента стикаються (d1 = d2 = 0), то оптична сила
Ф = Ф1 + Ф2 + Фз,
а відрізок аF дорівнює еквівалентній фокусній відстані системи f.
Знайти параметри еквівалентної системи можна графічно шляхом побудови ходу променя, рівнобіжного оптичній осі, у прямому і зворотному напрямках.
5. Параксіальна область оптичної системи. Параксіальні і нульові промені
Реальні оптичні системи, що складаються зі сферичних і плоских заломлюючих і поверхонь, що відбивають, у загальному випадку не дають стигматичних зображень, тобто не задовольняють положенням ідеальної оптичної системи, Замість точкових зображень виходять кола розсіювання, Гомоцентричність пучка променів зберігається тільки за умови, що кути і , утворені реальними променями з оптичною віссю і з нормаллю до поверхні, нескінченно малі. При нескінченно малих кутах , , а отже, і , справедливі такі вирази:
sin /sin s/s = s/s const; (30)
для сферичної заломлюючої поверхні
n/s - n/s = (n - n)/r: (31)
для плоскої заломлюючої поверхні
n/s - n/s = 0;(32)
для сферичної поверхні, що відбиває
l/s + 1/s = 2/r. (33)
У виразах (30)-(33) відрізки s і s визначають відповідно положення осьової предметної точки і її зображення щодо поверхні. Як видно з (30)-(33), відрізок s залишається постійним для заданого відрізка s, тобто всі промені, що виходять із предметної точки під будь-якими, але малими кутами, після переломлення перетинаються в одній точці - точці зображення. Промені, що утворять малі кути і з оптичною віссю і малі кути й з нормаллю до заломлюючої поверхні, називають параксіальними променями, а область біля осі, усередині якої поширюються ці промені, - параксіальною областю. Кути і для параксіальної області позначають і . Співвідношення (31)-(38) називають рівняннями параксіальних променів і використовують для розрахунку ходу променів.
Для зручності виконання розрахунків вводиться поняття нульових променів. Нульовим променем називають фіктивний промінь, що переломлюється (віддзеркалюваний) так само, як і параксіальний, на поверхнях, але зустрічається з ними на кінцевих відстанях від оптичної осі і відтинає на оптичній осі ті