Итерационный метод решения проблемы собственных значений
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
m=m+1;%
Lout=[Lout; L1]; %
mout=[mout; m];
yout=[yout; y];
end
t1=fix(clock); %
t=t1-t0%
pause;
fun.m
a.
:
function a=fun
%
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
- Описание тестовых задач
, . () . .
Найдем собственные значения исходной матрицы, используя функцию eig.
Получим
L1= -5.5251
0.2841
3.4399
4.3911
Решение исходной задачи
Исходные данные:
yn=[1,1,1,1];
ed=0.00001;
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
Данные, полученные при выполнении программы:
y = -0.1501 m = 34L1 = -5.5251t = 0
-0.0135
-0.7853
0.6005
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Изменение максимальной допустимой ошибки
Увеличим значение допустимой ошибки
Исходные данные:
yn=[1,1,1,1];
ed=0.0001;
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
Данные, полученные при выполнении программы:
y = 0.1491 m = 29L1 = -5.5253t = 0
0.0136
0.7880
-0.5972
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса/
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Уменьшим значение допустимой ошибки
Исходные данные:
yn=[1,1,1,1];
ed=0.000001;
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
Данные, полученные при выполнении программы:
y = 0.1498 m = 39L1 = -5.5251t = 0
0.0135
0.7862
-0.5994
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Изменение начального приближения собственного вектора
Увеличим значение начального приближения, т.е. отдалим от конечного решения.
Исходные данные:
yn=[2,3,3,2];
ed=0.00001;
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
Данные, полученные при выполнении программы:
y = -0.1501 m = 32L1 = -5.5251t = 1
-0.0135
-0.7853
0.6004
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса/
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Уменьшим значение начального приближения, т.е. приблизим от конечного решения.
Исходные данные:
yn=[1,0,1,0];
ed=0.00001;
a=[1.255 1.340 -1.316 0;
1.340 2.526 0 0.516;
-1.316 0 -1.743 4.628;
0 0.516 4.628 0.552];
Данные, полученные при выполнении программы:
y = 0.1496 m = 25L1 = -5.5251t = 0
0.0135
0.7866
-0.5989
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса/
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Рассмотрим другие примеры:
Исходные данные:
yn=[1,1,1];
L1= 0.01
edop=0.00001;
a=[1 1 1;
2 3 4;
0 4 0];
Найдем собственные значения исходной матрицы, используя функцию eig. Получим
L1= 6.2085
0.4794
-2.6879
Полученный результат:
y = 0.2565 m =13 L1 =6.2085 t =0
0.8125
0.5235
График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса
График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу
Так при задании начального приближения, находящегося далеко от точного решения, итерационный процесс расходится. Если значение начального приближения выбрано близко к точному решению, то