Исследование устойчивости и качества работы непрерывной системы автоматического регулирования
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
? = 0,061
= 30,678
При = 0
? = 0,206
= 13,848
Рисунок 2- Кривая Михайлова (годограф), для замкнутой системы
Вывод: замкнутая система устойчива, т.к. годограф Михайлова, при изменении частоты w от 0 до ?, начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходит 3 квадранта, нигде не обращаясь в нуль (степень характеристического уравнения n=3).
Для разомкнутой системы:
0 = 12920;a1 = 1083;a2 = 19 ;a3 = 0;n = 3.
а) с помощью критерия Рауса - Гурвица для разомкнутой САР:
Матрица Гурвица для характеристического уравнения
= ;
(1083) > 0;
;
=0
Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица разомкнутая САР находится на границе устойчивости, т.к. a0 > 0, определители первого и второго порядков положительны, а определитель третьего порядка равен 0.
б) с помощью критерия Михайлова:
Этот критерий принадлежит к числу частотных критериев и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду гадографа, построенного с помощью характеристического уравнения:
В характеристическом уравнении проведем замену p на j•?, в результате получаем функцию комплексной переменной, представляющую собой характеристический вектор:
;
;
;
При ? = 0
= 0
= 0
Начальная точка (0;0)
При = 0
? = 0
= 0
При = 0
? = 0,04
= -1,7
Рисунок 3- Кривая Михайлова (годограф), для разомкнутой системы
Вывод: разомкнутая система будет находиться на границе апериодической устойчивости, т.к. имеется нулевой корень, и годограф Михайлова начинает своё движение из начала координат.
3.Построение области устойчивости системы в плоскости параметров К0 , Ти. Использовать методы Д-разбиения и критерий Рауса-Гурвица
Для выделения области параметров, обеспечивающих устойчивую работу САУ, используют критерий устойчивости.
а) с помощью критерия Рауса - Гурвица
Для выделения области, обеспечивающей устойчивость САУ, запишем все условия устойчивости. Это положительность всех главных миноров до n-1 при а0 > 0. При равенстве нулю минора, получаем границу устойчивости.
A(p) = =
=0 = =2 =
Составим неравенство для коэффициентов и миноров:
0 = => a0 = 680 =>>0;
a1 => 0 => 57>0 => > 0;
a2 = > 0 => 76>-95 => > -1,25;
a1 ==>57=>>0;
=>>0 ;
= a3=;
;
Рисунок 4 - Определение области устойчивости (Гурвиц)
б) с помощью критерия Михайлова
По критерию Михайлова если система находится на колебательной границе устойчивости, то годограф проходит через начало координат при ??0.
Если характеристический вектор замкнутой системы имеет вид
D(j?)= D1(?)+jD2(?), то уравнение границы устойчивости можно получить, решив систему уравнений:
=> линия границы устойчивости
;
;
;
;
;
;
Рисунок 5 - Определение области устойчивости (Михайлов)
4.Построение переходного процесса замкнутой системы по задающему воздействию
Ф(p) =
Выбрав параметры САР из области устойчивости, Кр = 1,Ти = 1
Ф(p) =
H(p) = Ф(p)/p =
Приведем выражение к сумме табличных функций. Для этого представим паленом знаменателя в виде:
(p-p1) (p-p2) (p-p3), где p1 p2 p3 - корни паленома
p1 = -0,185
p2 = 0,05 + j0,171
p3 = 0,05 - j0,171
Согласно теореме разложения:
Находим значения из формулы:
Подставляем найденные значения корней в выражение , получается:
Подставляем найденные значения в исходную формулу, получим:
Строим получившуюся функцию:
Рисунок 6. График построения процесса замкнутой системы по задающему воздействию.
5.Запасы устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе
Выполнение требований устойчивости САР является необходимым, но недостаточным условием. При расчетах САР требуется, чтобы система была не только устойчива, но и обладала определенным запасом устойчивости.
Запас устойчивости системы по модулю, это длина отрезка h, равная расстоянию от точки пересечения АФХ разомкнутой системы и отрицательной вещественной полуоси до точки (0;j0). Численно запас устойчивости по модулю показывает, на сколько должен измениться модуль АФХ разомкнутой системы на частоте, при которой ?(??)=-180? для выхода системы на границу устойчивости.
Запас устойчивости системы по фазе - это угол ?, который лежит между вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения АФХ с окружностью единственного радиуса с центром в начале координат. Численно запас устойчивости системы по фазе показывает, на сколько должно увеличиться отставание по фазе в разомкнутой системе на частоте wcp, при которой АЧХ = 1 для выхода системы на границу устойчивости.
система автоматический регулирование передаточный
Ф(p) =
Выполним подстановку p=j? и представим W(j?) в виде W(j?) = U(?)+jV(?), тогда:
=
= =
U(?) = (?) =
Рисунок 7. Определение запаса устойчивости системы.
Найдем точку пересечения графиков. Для этого решим систему уравнений:
=
y =
x2 + y2 = 1
x = - 1
y = 0
Запас устойчивости системы по модулю:
дб
Запас устойчивости сис?/p>