Исследование системы автоматического управления с нелинейным элементом
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Министерство образования и науки Российской Федерации
Пензенский государственный университет
Кафедра "Автоматика и Телемеханика"
"Исследование системы автоматического управления с нелинейным элементом"
Пояснительная записка к курсовому проекту по диiиплине
"Теория автоматического управления"
Выполнил: ст.гр.
ЗАА3
Еремкин А.И.
Проверил:
Алексеева М.Б.
Пенза 2012
Содержание
Задание и исходные данные
1. Преобразование структурной схемы системы
. Определение наличия в системе автоколебаний методом гармонического баланса
. Определение параметров автоколебаний в системе, используя логарифмические характеристики системы
. Ввод в систему коррекции и избавление от автоколебаний
Выводы
Список литературы
Задание и исходные данные
Исследовать систему автоматического управления с нелинейным элементом.
1.Преобразовать заданную структурную схему системы.
2.Применив метод гармонического баланса, определить, имеются ли в системе автоколебания. определить параметры автоколебаний при различных значениях параметров системы.
.Использую логарифмические характеристики, определить параметры автоколебаний в системе. Полученные результаты сравнить с результатами п.2.
4.Ввести в систему коррекцию и избавиться от автоколебаний.
Исходные данные:
Рисунок 1.- Нелинейный элемент
Значения параметров звеньев структурной схемы:
Параметра1сK1K2K3t2,ct3,ct4,ct5,ct5,cЗначение2240,475221,00,251,80,62,0
1. Преобразование структурной схемы системы
Для анализа нелинейных систем необходимо так преобразовать структурную схему, что бы нелинейный элемент был самостоятельным звеном, а вся остальная часть системы представляла бы собой линейную часть.
При преобразовании следует соблюдать следующие правила: нельзя перемещать звенья структурной схемы за нелинейный элемент, так как сигнал на выходе нелинейного элемента существенно зависит от величины входного сигнала, поэтому также не рекомендуется переносить за него точки суммирования.
автоколебание гармонический нелинейный логарифмический
Рисунок 2. Структурная схема исследуемой системы.
Для начала перенесем точку сравнения входного сигнала и сигнала главной обратной связи за элемент К.
Рисунок 3. Первый этап преобразования.
Так как элемент, находящийся вне замкнутой системы, не оказывает влияния на её динамические характеристики, входящим сигналом системы можно считать х. Аналогично поступаем с элементом К.
Рисунок 4. Второй этап преобразования.
После незначительных изменений в расположении элементов структурная схема принимает окончательный вид.
Рисунок 5. Преобразованная структурная схема системы.
Передаточную функция линейного звена можно определить следующим образом:
2. Определение наличия в системе автоколебаний методом гармонического баланса
Как правило, управляющие системы обладают свойством фильтра низких частот, т.е. они пропускают или не пропускают с большим ослаблением вторые и более высокие гармоники. Гармоническая линеаризация - это метод, позволяющий описать нелинейное звено линейным уравнением, которое получается при пренебрежении высшими гармониками в разложении нелинейной функции в ряд Фурье.
Рисунок 6.Типовая структурная системы.
Уравнение линейной части:
,
При возникновении автоколебаний процесс на выходе линейной части не является строго гармоническим, но мы будем полагать, что линейное звено является фильтром нижних частот и подавляет все гармоники, за исключением первой. Это предположение называется гипотезой фильтра. Если она не подтверждается, то ошибки при применении гармонической линеаризации могут быть значительными.
Пусть
;
Представим в виде ряда Фурье:
;
Полагаем, что
Это справедливо, если симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее воздействие. Полагая, что высшие гармоники подавляются, будем искать только и
Из уравнения (3) находим:
; .
Подставив (6) в (4) и ограничив ряд слагаемыми первой гармоники, получим:
где
Таким образом, нелинейное уравнение для заменили приближенным линейным уравнением (7) для первой гармоники.
и называют гармоническими коэффициентами передачи нелинейного звена. Коэффициенты и в рассматриваемом случае зависят от амплитуды, при более сложной нелинейной зависимости зависят еще и от частоты.
Рассчитанные значения коэффициентов гармонической линеаризации для типовых нелинейностей можно найти в учебниках и справочной литературе.
Поскольку функция нелинейности симметрична относительно начала координат, то .
Так согласно [1]
,
где , .
Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем виде:
;
где - эквивалентная передаточная функция нелинейно - го звена.
Частотная передаточная функция разомкнутой системы
.
Характеристическое уравнение