Исследование систем передачи цифровой информации повышенной помехозащищенности с использованием одночастотных псевдослучайных сигналов
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
тройства, исправляющего ошибки в случае работы в режиме исправления.
На рисунке 16 представлено декодирующее устройство циклического кода (7/4), исправляющего однократные ошибки (n=7, k=4, q=3). Принимаемая комбинация H (x) в течение 7 тактов записывается в запоминающий регистр и одновременно делится на образующий многочлен P (x) =x3+x2+1. Ключ закрыт. В результате деления при наличии в принятой комбинации искаженного символа в регистре-делителе будет зафиксировано двоичное трехразрядное число, равное остатку от деления многочлена H (x) на P (x). По виду этого остатка определяется номер искаженного информационного символа в комбинации.
Рисунок 16
Однократная ошибка в 7-разрядной кодовой комбинации может описываться одним из семи многочленов ошибок E (x):
E (x) =x6 - ошибка в первом разряде;
E (x) =x5 - ошибка во втором разряде;
тАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАжтАж.
E (x) =x - ошибка в шестом разряде;
E (x) =1 - ошибка в седьмом разряде.
(В данном случае первый разряд является старшим, седьмой - младшим). При делении многочленов ошибок на P (x) имеет место следующее однозначное соответствие многочленов ошибок и остатков от деления:
110; 0010000 111
011; 0001000 101
Посредством дешифрования остатка от деления можно определить номер искаженного символа и исправить его. При этом, чтобы осуществить исправление любого из n символов кодовой комбинации, достаточно обеспечить дешифрирование всего одного из остатков.
Покажем это. Допустим, что после деления Н (х) получился остаток 110 (напомним, что для этого необходимо 7 тактов), соответствующий ошибке в первом разряде принятой комбинации (первый разряд является старшим). В этот момент все семь символов комбинации будут зафиксированы элементами запоминающего регистра. Ключ после окончания 7-го такта открывается.
Со следующим тактом (восьмым) первый символ комбинации, проходя устройство исправления ошибки (сумматор по модулю два, управляемый через ключ дешифратором), появляется на выходе декодирующего устройства. Под действием сигнала, поступающего с выхода дешифратора, который дешифрирует остаток 110, значение первого символа будет изменено на противоположное, то есть произойдет исправление ошибки.
Допустим, что после деления получился остаток 011 (искажен второй символ в принятой комбинации). Процессы, происходящие в регистре-делителе во время 8-то такта, удобно рассмотреть с помощью таблицы 4.
Таблица 4
ТактыЭлементы регистра-делителяЦепь обратной связиx2x1701180 0
=110000110
В таблице в строке против цифры 7 отображено состояние элементов памяти регистра-делителя после 7 тактов (записан остаток 011). В первых двух строках против цифры 8 отображены переходные процессы, происходящие в элементах памяти и цепи обратной связи регистра-делителя в течение 8-го такта. Последняя строка свидетельствует о том, что в регистре-делителе остается записанной комбинация 110, которая дешифрируется с приходом 9-го такта и из запоминающего регистра выводится искаженный символ, который и исправляется.
Процессы, происходящие в регистре-делителе, в том случае, если был искажен 3-й символ комбинации (остаток 111), иллюстрируются таблицей 5.
Таблица 5
ТактыЭлементы регистра-делителяЦепь обратной связиx2x1711181 1
=11010101190 0
=110000110
На 8-м такте в цепи обратной связи появляется единица, которая с помощью сумматоров, стоящих перед первой ячейкой регистра и перед последней, складывается по модулю два с находящимися в этих ячейках символами.
После 9 тактов в регистре-делителе записана комбинация 110, которая дешифрируется на 10-м такте, то есть тогда, когда из запоминающего регистра выводится искаженный 3-й символ.
Аналогично могут быть исправлены ошибки и в других разрядах принятой комбинации.
Приведем здесь основные свойства циклических кодов [16]:
) Циклический код, образующий многочлен которого Р (x) содержит больше одного члена, обнаруживает все однократные ошибка.
) Циклический код, образующий многочлен которого Р (x) = x+1 обнаруживает однократные и все нечетные ошибки.
) Циклический код, образованный многочленом Р (x), обнаруживает все однократные и двукратные ошибки, если значность кода n меньше или равна степени l двучлена xl+1, где l - наименьшее число, при котором xl+1 делится на Р (x) без остатка.
) Циклический код, образованный многочленом вида P (x) = (x+1) Р (x), позволяет обнаружить все однократные, двукратные и трехкратные ошибки, если степень q многочлена Р (x) такова, что двучлен 2q+1 будет больше или равен числу элементов кодовой комбинации n.
) Циклический код, образованный многочленом Р (x) q, обнаруживает любой пакет ошибок длиной q. Пакетом ошибок длиной q называется группа из q единичных элементов, начинающаяся и оканчивающаяся ошибочными единичными элементами, в которой число правильных элементов, разделяющих два соседних ошибочных элемента, всегда меньше q.
) Для любых значений l и lи существует циклический код длины n=2l-1, исправляющий все ошибки кратности lи и менее и содержащий не более q=llи проверочных элементов.
2.2 Выводы
Корректирующие коды позволяют обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче информации под воздействием помех. Обнаруживающие коды позволяют установить факт искажения принимаемой комбинации. Исправляющие коды позволяют установить номер позиции в кодовой комбинации, на которой находится искаженный элемент.
Важнейшей характеристи